巻十七 志第七
巻一十七 志第七
律暦志 中
昔、聖人は北極星を模して璿璣（北斗七星）を運行させ、天の運行を測って日月星辰の順序を定め、辰野（星野）を分け、天体の運行経路を弁別し、農時を敬い、物利を興し、すべてこれらをもって両儀（天地）の順序を整え、万物の秩序を確立したのである。それゆえ、天象を観察して卦を設け、閏月を置いて爻を成すことにより、暦数の根源はここに存するのである。炎帝の時代に至って、八節（二十四節気を三つに分けたもの）を分けて農作業の開始を定め、軒轅（黄帝）は三綱（天地人の秩序）を定めて文 字 契約を明らかにし、そこで羲和に日を占わせ、常儀に月を占わせ、臾区に星気を占わせ、伶倫に律呂（音律）を作らせ、大撓に甲子（干支）を作らせ、隷首に算数を作らせた。容成はこの六つの術を総合し、気象を考定し、五行を立て、発斂（気の盛衰）を察し、消息（陰陽の消長）を起こし、閏余を正し、これを述べて著し、『調暦』と呼んだ。少昊の時代には鳳鳥が暦を司り、顓頊の時代には南正が天を司り、陶唐（堯）の時代には羲和に命を分けて（暦を司らせ）、虞舜の時代には堯の法を因循した。夏・殷が天命を受け、周が期に応じると、正朔（暦の元日と正月）は既に異なり、創始された法もこれによって異なった。『伝』に言う、「大火星（心宿二）が現れるのは、夏では三月、商では四月、周では五月である」と。このため天子は日官を置き、諸侯には日御があり、もって万国を和し、三辰（日月星）を協和させた。寒暑晦明の徴候、陰陽生殺の数理、啓閉（開閉）升降の規律、消息盈虚の節度に至るまで、すべて天体の運行経路に応じて淫流（乱れ）がなく、故に生霊を広く潤し、天地と調和することができたのである。周の徳が衰えると、史官は職を失い、暦算の専門家は分散し、吉凶の兆しは顧みられなくなった。秦が天下を併合すると、五行相勝説を推し進め、自ら水徳の瑞祥を得たとして、十月を正月とした。漢王朝が興った当初は、多く手が回らず、百有余年の間、秦の正朔を襲用した。武帝の時に至り、初めて司馬遷らに 詔 して『漢暦』の制定を議させ、そこで夏正（夏の暦法による正月）が施行された。その後、劉歆がさらに夏の『三統暦』を作り、『左伝』を説いたが、弁じていても実態に合わず、班固はこれに惑わされ、これを採って志とした。光武帝の中興に至り、太僕の朱浮がたびたび暦に誤謬があると述べたが、当時天下は初めて平定されたばかりで、詳しく考証することができなかった。永平の末年に至り、『四分暦』に改行し、七十余年を経て、儀式や制度がようやく整備された。光和年間になると、劉洪と蔡邕に命じて共に律暦を修めさせ、その後、司馬彪がこれを引き継ぎ、班固の歴史書に続けた。今、魏の文帝の黄初年間以後の暦数に関する言説と事跡を採録し、司馬彪に続けることとする。
漢の霊帝の時、 会稽 東部尉の劉洪が、史官の古来より今日に至るまでの暦注を考証し、その進退の運行を推究し、その出入の験証を観察し、その往来を視て、その終始を測り、初めて『四分暦』が天象に対して粗雑で大まかであり、すべて斗分（回帰年と暦年の差を調整する分数）が多すぎるためであることを悟った。さらに五百八十九を紀法とし、百四十五を斗分として、『乾象法』を作った。冬至の日、太陽は斗宿二十二度にあり、この術をもって日・月・五星の運行を追跡し、上に遡って推せば古に合致し、下に引き下ろして推せば今に応じた。その作成にあたっては、『易経』に依拠して数を立て、運行するものは互いに呼応し、潜んでいるものは互いに求め合い、『乾象暦』と名付けた。また、太陽の運行の遅速を創制し、月の運行をも併せて考証し、陰陽が黄道の表裏で交錯し、太陽が黄道を運行するため、赤道における宿度に対してさらに進退があることを明らかにした。以前の方法と比べて、より精密なものとなった。献帝の建安元年、鄭玄がその法を受け、極めて幽微なところまで究めているとして、さらに注釈を加えた。
魏の文帝の黄初年間、太史令の高堂隆が再び暦数を詳しく議論し、さらに改革を行った。太史丞の韓翊は、『乾象暦』が斗分を減らしすぎており、後々に天象より先んじてしまうと考え、『黄初暦』を作り、四千八百八十三を紀法とし、千二百五を斗分とした。
その後、 尚書 令の陳群が上奏し、次のように述べた。「暦数は理解が難しく、前代の博識な儒者たちも多く争ってきた。『黄初暦』の元期は、『四分暦』が久しく遠く粗雑であるため、大魏が天命を受けた以上、暦を改めて時を明らかにすべきであり、韓翊が最初に提唱したが、依然として不確かであるため、『乾象暦』と互いに照合校訂した。その校訂した日月の運行度数、弦望朔晦については、三年を経ても、互いに是非が分かれ、決着がつかない。三公の議論を検討するに、いずれも典籍の道理を総合し尽くしており、方法は異なっても帰結は同じで、璿璣（天文観測器）で検証させ、それぞれの方法を尽くさせれば、一年の間に得失は十分に確定できるであろう。」上奏は許可された。
太史令の許芝が言うには、「劉洪の月行術を用いてから四十余年になるが、再び一辰（約30度）と少しの誤差があることに気づいた。」
孫欽の議論：「司馬遷が『太初暦』を作った後、劉歆は粗雑であると考え、再び『三統暦』を作った。章和年間中に『四分暦』に改め、天の度数に合わせ、符節（符合）と応験を考証したが、時に誤差が生じ、日蝕の予測が半日以上ずれることがあった。熹平年間中に、劉洪が『乾象暦』に改め、天の七曜（日月五星）の符合を推し、天地とその秩序を合わせた。」
董巴の議論：「聖人は、太陽の跡を日影（日晷の影）によって知り、太陰（月）の働きを弦望（半月と満月）によって検証し、五星の出現と潜伏によって明らかにし、晦朔（月末と朔日）によって是非を正す。弦望と伏見（出現と潜伏）は、暦数の大綱であり、検証の明らかな基準である。」
徐岳が議論した。「劉洪は暦が天象より遅れていることを知り、二十年余り深く思索を重ね、漢代の『太初』『三統』『四分』の暦術を比較検討し、弦（半月）と望（満月）の時刻を両儀の郭（天球上の範囲）の間で計算した。そして月の運行は九年で一巡し、これを九道と呼ぶ。九章、すなわち百七十一年で九道の小終わりとなる。九九八十一章、五百六十七分で九終わりとなり、牛宿の前四度五分を進退する。学者たちは『四分暦』に合わせようと努めたが、ただ一道六十三分を減らしただけで、分が下位に通じないため、粗雑で大まかになってしまった。これは皆、斗分が多いことに起因する。弦と望の時刻計算は、日暮れと明け方の度合いで月の位置を定めるべきであり、そうすれば時刻の前後関係が分かる。両儀の郭の間を用いるのは適切ではない。劉洪は『太初暦』の元に十二紀を加え、十斗下分を減らし、元を己丑年に起算した。さらに月の運行の遅速、交会（日月食）、黄道の去極度、五星の術を加え、その理は実に精緻で綿密であり、確かに長く施行できるものである。今、韓翊が作ったものは、全て劉洪の方法を用い、斗下分をわずかに増やしただけで、誤差は僅かである。韓翊の増減は、留意すべき点もあるが、十術は新たに立てられたばかりで、まだ完全ではない。日蝕に関しては、完全に符合しない部分がある。暦の効験を確かめる要点は、日蝕にある。熹平年間、当時劉洪は郎官であり、『四分暦』を改めようとして、まず日蝕の検証を上奏した。日蝕は晏（午後）に起こり、加時（時刻）は辰にあり、蝕は下から上へ進み、三分の二を侵した。事実が明らかになった後は劉洪の言う通りであり、天下の識者はその真実を認め、誰もが知るところとなった。劉歆以来、劉洪に比肩する者はいない。黄初二年六月二十九日戊辰の加時未に日蝕があったが、『乾象術』では加時申半強とし、消息（陰陽消長の計算）では未に近づけた。『黄初暦』では辛強とした。『乾象術』は天象より一辰半強遅れており近いが、『黄初暦』は二辰半遅れており遠い。消息は天象に近い。三年正月丙寅朔の加時申北の日蝕では、『黄初暦』は酉弱、『乾象術』は午少、消息は未とした。『黄初暦』は天象より半辰遅れており近いが、『乾象術』は二辰少弱早く、消息は一辰強早く、天象から遠い。三年十一月二十九日庚申の加時西南維の日蝕では、『乾象術』は未初、消息は申、『黄初暦』は未強とした。『乾象術』は一辰早くて遠く、『黄初暦』は半辰早くて近く、消息と『乾象術』は中天に近い。二年七月十五日癸未、日が壬、月が丙の位置で蝕があったが、『乾象術』では月を申に、消息では未に、『黄初暦』では月を子強に置き、甲申日に入った。『乾象術』は二辰遅れ、消息は一辰遅れで近く、『黄初暦』は六辰遅れで遠い。三年十一月十五日 乙巳 、日が丑、月が未の位置で蝕があったが、『乾象術』では月を巳半に、消息では午に、『黄初暦』では丙午月を酉強に置いた。『乾象術』は二辰早くて近く、『黄初暦』は二辰強遅れており遠く、消息は『乾象術』より一辰早い。日月蝕に関する五つの事象を検証した結果、『乾象術』は四つが遠く、『黄初暦』は一つが近かった。」
韓翊は徐岳の論難に対して課した。「『乾象術』の消息は減らすことしかできず、加えることはできない。加えても説明がつかず、使用できない。」徐岳は言う。本来の術には独自の消息があり、師の法を受け継ぎ、消息を特異なものとしている。言葉では改められないので、正法の消息として列挙したのである。韓翊の術は自ら粗雑である。
木星は三年五月二十四日丁亥の明け方に出現した。『黄初暦』では五月十七日庚辰に出現するとし、七日早い。『乾象術』では五月十五日戊寅に出現するとし、九日早い。
土星は二年十一月二十六日壬辰に出現した。『乾象術』では十一月二十一日丁亥に出現するとし、五日早い。『黄初暦』では十一月十八日甲申に出現するとし、八日早い。
土星は三年十月十一日壬申に伏した。『乾象術』も同じく壬申に伏するとする。『黄初暦』では既に十月七日戊辰に伏するとし、四日早い。
土星は三年十一月二十二日壬子に出現した。『乾象術』では十一月十五日 乙巳 に出現するとし、七日早い。『黄初暦』では十一月十二日壬寅に出現するとし、十日早い。
金星は三年閏六月十五日丁丑の明け方に伏した。『乾象術』では六月二十五日戊午に伏するとし、十九日早い。『黄初暦』では六月二十二日乙卯に伏するとし、二十三日早い。
金星は三年九月十一日壬寅に出現した。『乾象術』では八月十八日庚辰に出現するとし、二十三日早い。『黄初暦』では八月十五日丁丑に出現するとし、二十五日早い。
水星は二年十一月十七日癸未の明け方に出現した。『乾象術』では十一月十三日己卯に出現するとし、四日早い。『黄初暦』では十一月十二日戊寅に出現するとし、五日早い。
水星は二年十二月十三日己酉の明け方に伏した。『乾象術』では十二月十五日辛亥に伏するとし、二日遅い。『黄初暦』では十二月十四日庚戌に伏するとし、一日遅い。
水星は三年五月十八日辛巳の夕方に出現した。『乾象術』も同じく五月十八日に出現するとする。『黄初暦』では五月十七日庚辰に出現するとし、一日早い。
水星は三年六月十三日丙午に伏した。『乾象術』では六月二十日癸丑に伏するとし、七日遅い。『黄初暦』では六月十九日壬子に伏するとし、六日遅い。
水星は三年閏六月二十五日丁亥の明け方に出現した。『乾象術』では閏月九日辛未に出現するとし、十六日早い。『黄初暦』では閏月八日庚午に出現するとし、十七日早い。
水星は三年七月七日己亥に伏した。『乾象術』では七月十一日癸卯に伏するとし、四日遅い。『黄初暦』では七月十日壬寅に伏するとし、三日遅い。
水星は三年十一月、日晷の度合いにより十四日甲辰に伏した。『乾象術』では十一月九日己亥に伏するとし、五日早い。『黄初暦』では十一月八日戊戌に伏するとし、六日早い。
水星は三年十二月二十八日戊子の夕方に出現した。二つの暦法はともに十二月壬申に出現するとし、いずれも十六日先んじている。
合計四つの星の出現と潜伏が十五回あった。『乾象暦』は七回が近く、二回が中程度、『黄初暦』は五回が近く、一回が中程度である。
郎中の李恩が議論した。「太史の天度と照合して検証すると、二年七月と三年十一月の望の日は天度と日付がともに差異があり、月食の加時は天度より六時半後れており、三度後れという意味ではなく、後天が半日を超えていると確定される。」
董巴が議論して言った。「昔、伏羲が初めて八卦を造り、三画を作って二十四気を象った。黄帝はこれに因り、初めて『調暦』を作った。十一代を経て、五千年を更え、合わせて七つの暦があった。顓頊は今の孟春正月を元とし、その時正月朔旦に立春となり、五星が廟と営室に会した。氷が解け始め、蟄虫が動き始め、鶏が三度鳴き始めた。天は時を作り、地は昌を作り、人は楽を作り、鳥獣万物はこれに応和しないものはなかった。故に顓頊聖人は暦の宗と為る。湯が『殷暦』を作ったが、もはや正月朔旦立春を節とせず、改めて十一月朔旦冬至を元首とした。下って周、魯及び漢に至るまで、皆その節に従い、正しく四時を据えた。夏は天を得たもので、堯舜を承け、顓頊に従った故である。『礼記』大戴篇に虞夏の暦は孟春に正を建てるとあるのは、これを謂うのである。」
楊偉が請うた。「六十日の中で疏密を知ることができ、十年を待つ必要はない。もし法に従わないならば、これは方形と円形を校するのに規矩を棄て、軽重を考うるに権衡に背き、長短を課するに尺寸を廃し、是非を論ずるに分理に違うものである。もし先に暦を校定する基本法を定めずして、法を棄てた末の争いを懸けて聴くならば、それは孟軻の所謂『方寸の基、岑樓より高くせしむべし』というものである。今、韓翊が劉洪の術に拠る者は、その術を貴び、その法を珍重することを知っている。しかるにその論を棄て、その術に背き、その言を廃し、その事に違うのは、是非とも劉洪の奇妙な式を後世に伝えさせまいとするものである。もし知っていてこれに違うならば、これは故を挟んで師に背くものである。もし知らずしてこれに拠るならば、これは知らざるを挟んで知らざるを罔るものである。」校議は未だ定まらず、帝が崩御したため中止された。
明帝の景初元年に至り、尚書郎の楊偉が『景初暦』を造った。表を上奏すると、帝は遂に正朔を改め、楊偉の暦を施行し、建丑の月を正月とし、その年の三月を孟夏と改めた。その孟、仲、季の月は夏正とは同じでないが、郊祀や蒐狩、時令の班宣に至るまでは、皆建寅を正とした。三年正月に帝が崩御すると、再び夏正を用いた。
蜀の劉氏は、依然として漢の『四分暦』を用いた。呉の中書令の闞沢は、東萊の徐岳から劉洪の『乾象法』を授かり、さらに解注を加えた。中常侍の王蕃は、劉洪の術が精妙であるとして、これを用いて渾天の理を推し、儀象と論を制した。故に孫氏は『乾象暦』を用い、呉が滅ぶに至った。
武帝が践祚し、泰始元年、魏の『景初暦』に因り、名を『泰始暦』と改めた。楊偉の五星推歩は特に疎闊であったため、元帝が江左に渡った後、更に『乾象暦』の五星法をもって楊偉の暦に代えた。黄初以後、暦術を改作する者は皆、『乾象暦』の減じた斗分、朔余、月行の陰陽遅疾を斟酌して、折衷を求めた。劉洪の術は後代の推歩の師表となった。故に先ずこれを列挙する。
乾象暦
上元己丑以来、建安十一年丙戌に至るまで、歳積は七千三百七十八年。
乾法は、千一百七十八。
会通は、七千一百七十一。
紀法は、五百八十九。
周天は、二十一萬五千一百三十。
通法は、四萬三千二十六。
通数は、三十一。
日法は、千四百五十七。
歳中は、十二。
余数は、三千九十。
章歳は、十九。
没法は、百三。
章閏は、七。
会数は、四十七。
会歳は、八百九十三。
章月は、二百三十五。
会率は、千八百八十二。
朔望合数は、九百四十一。
会月は、一万一千四十五。
紀月は、七千二百八十五。
元月は、一万四千五百七十。
月の周回数は、七千八百七十四である。
小周は、二百五十四である。
入紀を推算する
上元から求める年までの年数を置き、乾法で割る。乾法に満たない場合は、紀法で割る。余りが紀法に満たない場合は、内紀の甲子年に入る。法で満たされた場合はそれを除き、外紀の甲子年に入る。
朔を推算する
入紀年を置き、外に求める。章月を乗じ、章歳で割る。得られたものを定積月とし、余りを閏余とする。閏余が十二以上であれば、その年には閏がある。通法に定積月を乗じ、仮積日とする。日法で満たされたものを定積日とし、余りを小余とする。六旬で積日を除き、大余とする。入った紀から起算し、算外とし、求める年の天正十一月の朔日とする。
次の月を求めるには、大余に二十九を加え、小余に七百七十三を加える。小余が日法を満たせば大余に繰り入れる。小余が六百八十四以上であれば、その月は大の月である。
冬至を推算する
入紀年を置き、外に求める。余数を乗じ、紀法で満たされたものを大余とし、余りを小余とする。六旬で除き、紀から起算し、算外とし、天正の冬至日とする。
二十四気を求める
冬至の小余を置き、大余に十五、小余に五百一十五を加える。二千三百五十六を満たせば大余に繰り入れ、法の通りに起算する。
閏月を推算する
閏余を章歳から減じ、余りに歳中を乗じ、章閏で満たされたものを一月とする。余りが半法以上であれば、これも一とする。進退があり、中気のない月を以てする。
弦望を推算する
大余に七、小余に五百五十七半を加える。小余が日法を満たせば大余に繰り入れ、余りは前のように起算し、上弦を得る。さらに加えて望を得、さらに加えて下弦を得、さらに加えて次の月の朔を得る。その弦望の定小余が四百一以下であれば、百刻を乗じ、日法で割って一刻を得る。余りは十で割り、分を求める。これを用いて近い節気の夜漏が尽きていないかを調べ、算上を以て日とする。
推沒
置入紀年，外所求，以餘數乘之，滿紀法為積沒，有餘加盡積為一。以會通乘之，滿沒法為大餘，不盡為小餘。大餘命以紀，算外，冬至後沒日。
求次沒，加大餘六十九，小餘六十四，滿其法從大餘，無分為滅。
推日度
以紀法乘積日，滿周天去之，餘以紀法除之，所得為度。命度以牛前五度起，宿次除之，不滿宿，即天正朔夜半日所在。
求次日，加一度，經斗除分；分少，損一度為紀法，加焉。
推月度
以月周乘積日，滿周天去之，餘滿紀法為度，不盡為分，命如上，則天正朔夜半月所在度。
求次月，小月加度二十二，分二百五十八。大月又加一日，度十三，分二百一十七，滿法得一度。其冬下旬，月在張、心署之。
推合朔度
以章歲乘朔小餘，滿會數為大分；不盡，小分。以大分從朔夜半日分，滿紀法從度，命如前，天正合朔日月所共會也。
求次月，加度二十九，大分三百一十二，小分滿會數從大分，大分滿紀法後度，經斗除大分。
求弦望日所在度，加合朔度七，分二百二十五，小分十七半，大小分及度命如前，則上弦日所在度。又加得望、下弦、後月合。
求弦望月行所在度，加合朔度九十八，大分四百八，小分四十一，大小分及度命如前合朔，則上弦月所在。又加得望、下弦、後月合。
求日月昏明度，日以紀法，月以月周，乘所近節氣夜漏，二百而一為明分。日以減紀法，月以減月周，餘為昏分。各以加夜半，如法為度。
月食の推算
置上元年、外から求めるものは、会歳で割ってその余りを求め、その余りの年に会率を乗じ、会歳で割ったものを積蝕とし、余りがあれば積に一を加える。会月を乗じ、会率で割ったものを積月とし、割り切れないものを月余とする。章閏に余りの年を乗じ、章歳で割ったものを積閏とし、積月から減じ、余りを歳中で割り、割り切れない場合、数は天正から起算する。
次の月食を求めるには、五ヶ月を加え、月余に千六百三十五を加え、会率で割って一月を得、月は望とする。
卦の用事日を推算する
冬至の大余を基にし、その小余を倍にしたものが、坎の用事日である。小余に千七十五を加え、乾法で割って大余に繰り上げたものが、中孚の用事日である。
次の卦を求めるには、それぞれ大余に六、小余に百三を加える。四正の卦はそれぞれその中日を基にし、その小余を倍にする。
五行の用事を推算する
冬至の大小余を置き、大余に二十七、小余に九百二十七を加え、二千三百五十六で割って大余に繰り上げると、土の用事日を得る。大余に十八、小余に六百一十八を加えると、立春の木の用事日を得る。大余に七十三、小余に百一十六を加えると、再び土を得る。また土を加えると火を得、金、水もこれに倣う。
加時を推算する
十二に小余を乗じ、その法で割って一辰を得、数は子から起算し、算外とする。朔、弦、望は定小余による。
漏刻を推算する
百に小余を乗じ、その法で割って一刻を得、割り切れない場合は十で割って分を求める。近い節気を調べ、夜分の終わりから起算する。夜の上水が終わらない場合は、近い方の時刻で言う。
進退がある場合の推算は、得られたものに進は加え、退は減ずる。進退には差があり、二分度の後から始まり、おおよそ四度ごとに少しずつ増加する。少は毎度半分ずつ、三度ごとに転じ、差が三で満ちると止まり、五度経過すると初めのように減少する。
月行三道の術
月の運行には遅速があり、一周するごとに一定の進みがある。会数は天地の凡数に従い、余率を乗じて自乗し、会数で割ると、過周分となる。これを周天に加え、月周で割ると、暦日数となる。遅速には衰えがあり、その変化するものは勢いである。衰減を月行率に加減して、日転度分とする。衰の左右を相加えて、損益率とする。益は転じて互いに益し、損は転じて互いに損ない、それが盈縮積である。小周の半分に通法を乗じ、通数で割り、暦周を減じると、朔行分となる。日転度分、列衰、損益率、盈縮積、月行分。一日、十四度十分、一退、減、益二十二、盈初、二百七十六。二日、十四度九分、二退、減、益二十一、盈二十二、二百七十五。三日、十四度七分、三退、減、益十九、盈四十三、二百七十三。四日、十四度四分、四退、減、益十六、盈六十二、二百七十。五日、十四度、四退、減、益十二、盈七十八、二百六十六。六日、十三度十五分、四退、減、益八、盈九十、二百六十二。七日、十三度十一分、四退、減、益四、盈九十八、二百五十八。八日、十三度七分、四退、減、損、盈百二、二百五十四。九日、十三度三分、四退、加、損四、盈百二、二百五十。十日、十二度十八分、三退、加、損八、盈九十八、二百四十六。十一日、十二度十五分、四退、加、損十一、盈九十、二百四十三。十二日、十二度十一分、三退、加、損十五、盈七十九、二百三十九。十三日、十二度八分、二退、加、損十八、盈六十四、二百三十六。十四日、十二度六分、一退、加、損二十、盈四十六、二百三十四。十五日、十二度五分、一進、減、損二十一、盈二十六、二百三十三。十六日、十二度六分、二進、減、損二十、損が不足すれば反って五を減じて益とし、盈が五あるのを益という。
そして初めの二十を損縮するため、不足する。
盈五縮初二百三十四十七日十二度八分三進減益十八縮十五二百三十六十八日十二度十一分四進減益十五縮二十三二百三十九十九日十二度十五分三進減益十一縮四十八二百四十三二十日十二度十八分四進減益八縮五十九二百四十六二十一日十三度三分四進減益四縮六十七二百五十二十二日十三度七分四進加損縮七十一二百五十四二十三日十三度十一分四進加損四縮七十一二百五十八二十四日十三度十五分四進加損八縮六十七二百六十二二十五日十四度四進加損十二縮五十九二百六十六二十六日十四度四分三進加損十六縮四十七二百七十二十七日十四度七分三曆初進加損十九縮三十一二百七十三
三大周日周日十四度九分少進加損二十一縮十二二百七十五
周日分は三千三百三。
周虚は二千六百六十六。
周日法は五千九百六十九。
通周は十八万五千三十九。
曆周は十六万四千四百六十六。
少大法は一千一百一。
朔行大分は一万一千八百一。
小分は二十五。
周半は一百二十七。
合朔入曆を推算する
上元積月に朔行大小分を乗じ、小分が通数三十一に満てば大分に加え、大分が曆周に満てばこれを去り、余りが周法に満てば一日を得、余りが尽きなければ日余とする。日余を算外より起算し、求めるところの合朔入曆である。
次月を求めるには、一日を加え、日余五千八百三十二、小分二十五を加える。
弦と望の日を求めるには、それぞれ七日を加え、日余二千二百八十三、小分二十九半とし、分はそれぞれ法に従って日とし、日が二十七日に満たばこれを除く。余りは周分の通りとする。不足して除せない場合は、一日を減じ、周虚を加える。
弦と望の定大小余を求める
入った暦の盈縮積を置き、通周を乗じて実とする。通数に日余分を乗じ、これに損益率を乗じ、実を損益して、加時の盈縮とする。章歳から月行分を減じ、周半を乗じて差法とし、これで除する。得たものを盈は減じ縮は加えて大小余とし、日法に従って盈不足があれば、朔の加時を前後の日とする。弦望は大余を進退させ、定小余とする。
朔弦望の加時定度を求める
章歳に加時の盈縮を乗じ、差法で除する。得たものが会数に満てば盈縮の大小分とし、盈は減じ縮は加えて本月の月の所在とする。盈不足があれば、紀法で度を進退させ、日月の所在定度分とする。
月の運行の夜半入暦を推す
周半に朔小余を乗じ、通数で割り、入暦日余から減ずる。余りが不足すれば、周法を加えて減じ、一日を戻す。戻して周日を得ればその分を加え、即ち夜半入暦を得る。
次日を求めるには、一日を転じ、日余に因って二十七日に至る。日余が周日分に満てばこれを去り、周日に直さない。満たないで直す場合は、余りに周虚を加え、余りは皆次日の入暦日余である。
月の夜半定度を求める
夜半入暦日余に損益率を乗じ、周法で割って一を得、余りは余とする。これで縮積を損益し、余りで損する所がなければ、全を破って法として損じ、夜半の盈縮とする。章歳に満てば度とし、余りは分とする。通数に分及び余りを乗じ、余りは周法に従って分に加え、分が紀法に満てば度に加える。盈は加え縮は減じて本夜半の度及び余りとし、定度とする。
変衰法を求める
入暦日余に列衰を乗じ、周法で割って一を得、余りは余とする。即ちその日の変衰を知る。
次暦を求める
周虚に列衰を乗じ、周法で割って常数とし、暦が終われば直ちに変衰に加え、列衰に満てばこれを去り、転じて次暦の変衰とする。
次日の夜半定度を求める
変衰を用いて進み加え退き減じ、暦日の転分、分の盈不足、章歳の出入度とする。通数に分及び余を乗じ、日転を加えて夜定度とし、これを次日とする。暦が終わっても周日に直さず、余三十八を減じ、通数を以てこれを乗じ、周日に直すものには余八百三十七を加え、また少大分八百九十九を以て、次暦の変衰に加え、前に求めたように転じて求める。
次の日の夜半の盈縮を求める
変衰を減じ加えて損益率とし、変損益率とし、転損益を以て夜半の盈縮とする。暦が終わって損が不足すれば、反って減じて次暦に入れ、余を減じ加えることは上記の数と同じ。
昏明の月の度を求める
暦月の行分に近い節気の夜漏を乗じ、二百で割って一とし、明分とする。月行分から減じて昏分とする。分は章歳を以て度とし、通数に分を乗じ、夜半定度に加えて、昏明定度とする。余分は半法以上ならば成し、満たさなければ廃する。
月の運行の遅疾を求める
月は四表を経て、三道を出入し、天を分かち交錯する。月率でこれを除き、暦の日とする。周天に朔望合を乗じ、会月で割って一とし、朔合分とする。通数に合数を乗じ、余は会数で割って一とし、退分とする。月周に従って、日進分とする。会数で割って一とし、差率とする。
陰陽暦の衰と損益率及び兼数
一日、一減し益十七、初め
二日、限余千二百九十、微分四百五十七
一減し益十六、十七
これが前限である
三日、三減し益十五、三十三
四日、四減し益十二、四十八
五日、四減し益八、六十
六日、三を減じて四を益す、六十八
七日、三を減じて減じ足らず、反って損じて加と為す、益一有れば、当に三を減ずべし、足らざると為す
益一、七十二
八日、四を加えて二を損じ、極を過ぎて之を損ず、月の行くこと半周し、
度既に極を過ぐれば、則ち当に之を損ずべし。
九日、四を加えて六を損じ、七十一
十日、三を加えて十六を損じ、十五
十一日、二を加えて十三を損じ、五十五
十二日、一を加えて十五を損じ、四十二
十三日、限余三千九百一十二、微分一千七百五十二。
此れを後限と為す
一を加えて暦初大、分日。十六を損じ二十七
分日五千二百にして三少、少を加うる者は十六を損じ大十一
少大法、四百七十三。
暦周、十万七千五百六十五。
差率は、一万一千九百八十六。
朔合分は、一万八千三百二十八。
微分は、九百一十四。
微分法は、二千二百九。
朔が陰陽暦に入る日を推算する
会月で上元積月を引き、余りに朔合分および微分をそれぞれ乗じる。微分がその法に満ちれば合分に加え、合分が周天に満ちればそれを除く。その余りが暦周に満たないものは、陽暦に入る。満ちて除いた余りは、陰暦に入る。余りはすべて月周で割って日数を得、算外とし、求める月の合朔が暦に入る日とする。割り切れない余りは日余とする。
次の月を求める
二日を加え、日余二千五百八十、微分九百一十四を加える。法によって日を成し、十三に満ちれば除く。除いた余りを分日とする。陰陽暦が終わり互いに端に入り、入暦が前限余の前、後限余の後にある場合は、月が中道を行く。
朔望の定数を求める
それぞれ遅疾暦に入る盈縮の大小分を置き、会数で小分を乗じて微分とする。盈は減じ縮は加えて陰陽の日余とし、日余が盈不足であれば、日を進退させて定める。定日余で損益率を乗じ、月周で割って一を得、損益兼数とし、加時の定数とする。
夜半が暦に入る日を推算する
差率で朔小余を乗じ、微分法で割って一を得、入暦日余から減じる。不足すれば、月周を加えて減じ、一日を戻す。戻した分日をその分に加え、会数で微分を割って小分とし、これが朔日の夜半が暦に入る日である。
次の日を求めるには、一日を加え、日余三十一、小分三十一を加える。小分が会数に満ちれば余に加え、余が月周に満ちれば除き、さらに一日を加える。暦が終わり下れば、日余が分日に満ちれば除き、暦の初めに入る。分日に満たないものはそのままにし、余二千七百二、小分三十一を加え、次の暦に入る。
夜半の定日を求める
通数で遅疾暦に入る夜半の盈縮および余を乗じ、余が周半に満ちれば小分とする。盈は加え縮は減じて陰陽の日余とし、日余が盈不足であれば、月周によって日を進退させて定める。定日余で損益率を乗じ、月周で割って一を得、損益兼数とし、夜半の定数とする。
明るさと暗さの数を求める
損益率に近い節気の夜漏を乗じ、二百で割って一とし、これを明とする。損益率からこれを減じて昏とし、損益夜半数を以って昏明の定数とする。
月の去極度を求める
加時または昏明定数を置き、十二で割って度とし、余りを三で割って少とし、割り切れない一を強とし、二少を弱とする。得られたものを月の黄道からの距離の度とする。陽暦ではこれを日の所在する黄道暦の去極度に加え、陰暦ではこれを減じると、月の去極度となる。強は正、弱は負とし、強と弱を合わせ、同名は従い、異名は消す。それらを減じる場合、同名は消し、異名は従う。対がない場合は互いにし、二強は少を進めて弱とする。
上元己丑以来、建安十一年丙戌に至るまで、歳は七千三百七十八を積む。
己丑、戊寅、丁卯、丙辰、 乙巳 、甲午、癸未
壬申、辛酉、庚戌、己亥、戊子、丁丑、丙寅
五星を推す
五行：木は歳星、火は熒惑、土は填星、金は太白、水は辰星。各々、終日と天度とを相約して、周率と日率とする。章歳に周率を乗じて月法とする。章月に日率を乗じて月分とする。分を法で割って月数とする。通数に月法を乗じたものが日度法である。斗分に周率を乗じたものが斗分である。日度法は紀法に周率を乗じて用いるので、ここでは同じく分を乗ずる。
五星の朔大余、小余。通法を各々月数に乗じ、日法で各々割って大余とし、割り切れないものを小余とする。六十をもって大余から去る。
五星の入月日、日余。各々通法に月余を乗じ、合月法に朔小余を乗じ、合わせて会数で約し、得られたものを各々日度法で割ると、すべてこれである。
五星の度数、度余。多いものを減じて度余分とし、周天を乗じ、日度法で約し、得られたものを度とし、割り切れないものを度余とする。周天を超えたら去り、斗分に及ぶ。
紀月は七千二百八十五。
章閏は七。
章月は二百三十五。
歳中は、十二。
通法は、四万三千二十六。
日法は、千四百五十七。
会数は、四十七。
周天は、二十一万五千百三十。
斗分は、百四十五。
木星：周率は、六千七百二十二。
日率は、七千三百四十一。
合月数は、十三。
月余は、六万四千八百一。
合月法は、十二万七千七百十八。
日度法は、三百九十五万九千二百五十八。
朔大余は、二十三。
朔小余は、千三百七。
入月日は、十五。
日の余り、三百四十八万四千六百四十六。
朔の虚分、一百五十。
斗分、九十七万四千六百九十。
度数、三十三。
度余、二百五十万九千九百五十六。
火星：周率、三千四百七。
日率、七千二百七十一。
合月数、二十六。
月余、二万五千六百二十七。
合月法、六万四千七百三十三。
日度法、二百万六千七百二十三。
朔の大余、四十七。
朔の小余、一千一百五十七。
入月日、十二。
日の余り、九十七万三千一十三。
朔の虚分、三百。
斗分、四十九万四千一十五。
度数、四十八。
度余、百九十九万一千七百六。
土星：周度、三千五百二十九。
日率、三千六百五十三。
合月数、十二。
月余、五万三千八百四十三。
合月法、六万七千五十一。
日度法、二百七万八千五百八十一。
朔大余、五十四。
朔小余、五百三十四。
入月日、二十四。
日余、十六万六千二百七十二。
朔虚分、九百二十三。
斗分、五十一万一千七百五。
度数、十二。
度余、百七十三万三千百四十八。
金星：周率、九千二十二。
日率、七千二百十三。
合月数、九。
月余、十五万二千二百九十三。
合月法、十七万一千四百十八。
日度法、五百三十一万二千九百五十八。
朔大余、二十五。
朔小余、一千百二十九。
入月日、二十七。
日余、五万六千九百五十四。
朔虚分、三百二十八。
斗分、百三十万八千百九十。
度数は二百九十二。
度余は五万六千九百五十四。
水星の周率は一万一千五百六十一。
日率は一千八百三十四。
合月数は一。
月余は二十一万一千三百三十一。
合月法は二十一万九千六百五十九。
日度法は六百八十万九千四百二十九。
朔大余は二十九。
朔小余は七百七十三。
入月日は二十八。
日余は六百四十一万九百六十七。
朔虚分は六百八十四。
斗分は一百六十七万六千三百四十五。
度数は五十七。
度余は、六百四十一万九百六十七。
五星の運行を推算する。
上元から求める年までの年数を置き、周率を乗じ、日率で割った商を積合とし、余りを合余とする。周率で割り、商が一ならば星の合は前年、二ならば前々年、商が得られなければその年である。合余から周率を引いたものを度分とする。金星・水星の積合が奇数ならば晨（明け方）、偶数ならば夕（夕方）の合とする。
星の合の月を推算する。
月数と月余をそれぞれ積合に乗じ、合月法で割って月に繰り上げ、余りを月余とする。積月から紀月を引き、余りを入紀月とする。副として章閏を乗じ、章月で割って閏数を得、入紀月から引き、余りから歳中を引く。天正を起点として外側に数え、合の月とする。閏月の境界にある場合は朔で処理する。
合の日を推算する。
通法に月余を乗じ、合月法に朔小余を乗じ、両方を会数で約分し、得られた値を日度法で割って商を得れば、星の合が起こる月内の日数である。割り切れない余りを日余とし、朔を起点として外側に数える。
星の合の度を推算する。
周天に度分を乗じ、日度法で割って商を得れば度、余りを度余とし、牛宿の前五度を起点として度数を数える。
以上、星の合を求める方法。
次の合の月を求める。
月数に月数を加え、月余に月余を加え、合月法で割って月に繰り上げる。合月が歳中（一年の月数）を超えなければその年、超えれば閏を考慮して余りが翌年、さらに超えれば翌々年となる。金星・水星は晨に加えれば夕、夕に加えれば晨となる。
次の合の朔日を求める。
朔の大小余に、合月の大小余を加える。月が繰り上がる場合は、さらに大余二十九、小余七百七十三を加える。小余が日法を超えれば大余に繰り上げ、前述のように起点から数える。
次の合の月内の日数を求める方法。
その月に入る日数と日余を加え、月に入る日数と余分を合わせ、余分が日度法を満たせば一日を得る。その前の合朔の小余がその虚分を満たす場合は、一日を減ずる。後の小余が七百七十三以上を満たす場合は、二十九日を去り、満たさない場合は三十日を去る。その余分は後の合となり、月に入る日数である。
後の度を求める
度に度を加え、度余に度余を加え、日度法を満たせば一度を得る。
木星：
潜伏三十二日。三百四十八万四千六百四十六分。
出現三百六十六日。
潜伏運行五度。二百五十万九千九百五十六分。
出現運行四十度。逆行十二度を除くと、定行二十八度。
火星：潜伏百四十三日。九十七万三千一十三分。
出現六百三十六日。
潜伏運行一百一十度。四十七万八千九百九十八分。
出現運行三百二十度。逆行十七度を除くと、定行三百三度。
土星：潜伏三十三日。十六万六千二百七十二分。
出現三百四十五日。
潜伏運行三度。一百七十三万三千一百四十八分。
見えている期間は十五度。逆行六度を除くと、定常運行は九度である。
金星：朝に東方で潜伏する期間は八十二日。距離は十一万三千九百八分。
西方に現れる。二百四十六日。逆行六度を除くと、定常運行は二百四十六度。
朝の潜伏運行は百度。距離は十一万三千九百八分。
東方に現れる。太陽の位置は西方に加算される。潜伏十日、退行八度。
水星：朝に潜伏する期間は三十三日。距離は六百一万二千五百五分。
西方に現れる。三十二日。逆行一度を除くと、定常運行は三十二度。
潜伏運行は六十五度。距離は六百一万二千五百五分。
東方に現れる。太陽の位置は西方と同じ、潜伏十八日、退行十四度。
五星の運行計算術
潜伏日数と度数および端数を定法とし、星が合となる日数と度数端数を加え、端数が日度法を満たせば一として繰り上げ、前述のように全体から起算すると、星が現れる日と度数が得られる。星の運行分母に現れた度数を乗じ、端数を日度法で割って一を得る。端数が分母の半分以上であればこれも一とする。そして日に運行分を加え、分がその分母を満たせば一度とする。逆行と順行では分母が異なるので、当該運行の分母に従来の分を乗じ、従来の分母で割ると、当該運行分となる。留は前の状態を継承し、次に移行する際には減じる。潜伏は度数を完全に使い切らない。斗宿を経過する際は分を除く。運行分母を基準とし、分には増減があり、前後で調整する。凡そ「盈」「約」「満」と言うのは、実数を求める除法である。「去」および「除」は、割り切る除法である。
木星：朝に太陽と合となり、潜伏し、順行する。十六日百七十四万二千三百二十三分で、二度三百二十三万四千六百七分を運行し、朝に東方に現れ、太陽の後ろにある。順行、速く、一日に五十八分の十一を運行し、五十八日で十一度を運行する。さらに順行、遅く、一日に九分を運行し、五十八日で九度を運行する。留まり、二十五日間運行せずに旋回する。逆行、一日に七分の一を運行し、八十四日で十二度退行する。再び留まり、二十五日後に順行し、一日に五十八分の九を運行し、五十八日で九度を運行する。順行、速く、一日に十一分を運行し、五十八日で十一度を運行し、太陽の前にあり、夕方に西方で潜伏する。十六日百七十四万二千三百二十三分で、二度三百二十三万四千六百七分を運行し、太陽と合となる。一終（一周期）は、三百九十八日三百四十八万四千六百四十六分で、四十三度二百五十万九千九百五十六分を運行する。
火星：朝に太陽と合となり、潜伏し、順行する。七十一日百四十八万九千八百六十八分で、五十五度百二十四万二千八百六十分半を運行し、朝に東方に現れ、太陽の後ろにある。順行、一日に二十三分の十四を運行し、百八十四日で百十二度を運行する。さらに順行、遅く、一日に二十三分の十二を運行し、九十二日で四十八度を運行する。留まり、十一日間運行しない。旋回し、逆行、一日に六十二分の十七を運行し、六十二日で十七度退行する。再び留まり、十一日後に順行し、一日に十二分を運行し、九十二日で四十八度を運行する。再び順行、速く、一日に十四分を運行し、百八十四日で百十二度を運行し、太陽の前にあり、夕方に西方で潜伏する。七十一日百四十八万九千八百六十八分で、五十五度百二十四万二千八百六十分半を運行し、太陽と合となる。一終（一周期）は、七百七十九日九十七万三千一十三分で、四百十四度四十七万八千九百九十八分を運行する。
土星：朝に太陽と合となり、潜伏し、順行する。十六日百十二万二千四百二十六分半で、一度百九十九万五千八百六十四分半を運行し、朝に東方に現れ、太陽の後ろにある。順行、一日に三十五分の三を運行し、八十七日半で七度半を運行する。留まり、三十四日間運行しない。旋回し、逆行、一日に十七分の一を運行し、百二日で六度退行する。再び三十四日後に順行し、一日に三分を運行し、八十七日で七度半を運行し、太陽の前にあり、夕方に西方で潜伏する。十六日百十二万二千四百二十六分半で、一度百九十万五千八百六十四分半を運行し、太陽と合となる。一終（一周期）は、三百七十八日十六万六千二百七十二分で、十二度百七十三万三千一百四十八分を運行する。
金星：朝に太陽と合となり、潜伏し、逆行する。五日で四度退行し、朝に東方に現れ、太陽の後ろにある。逆行、一日に五分度の三を運行し、十日で六度退行する。留まり、八日間運行しない。旋回し、順行、遅く、一日に四十六分の三十三を運行し、四十六日で三十三度を運行して順行となる。速く、一日に一度九十一分の十五を運行し、九十一日で百六度を運行する。さらに順行、ますます速く、一日に一度九十一分の二十二を運行し、九十一日で百十三度を運行し、太陽の後ろにあり、朝に東方で潜伏する。順行、四十一日五万六千九百五十四分で、五十度五万六千九百五十四分を運行し、太陽と合となる。一合（一会合周期）は、二百九十二日五万六千九百五十四分で、運行度数もこれと同じである。
金星：夕方に太陽と合し、伏し、順行し、四十一日五万六千九百五十四分で、五十度五万九千九百五十四分を運行し、夕方に西方に現れ、太陽の前にある。順行し、速く、一日に一度九十一分の二十二を運行し、九十一日で百十三度を運行する。さらに順行し、速度が減じ、一日に一度十五分を運行し、九十一日で百六度を順行する。遅く、一日に四十六分の三十三を運行し、四十六日で三十三度を運行する。留まり、八日間運行しない。旋回し、逆行し、一日に五分之三を運行し、十日で六度退き、太陽の前にあり、夕方に西方に伏し、逆行し、速く、五日で四度退き、太陽と合する。凡そ再び合して一終となり、五百八十四日十一万三千九百八分で、行星の運行もまたこれと同じである。
水星：朝に太陽と合し、伏し、逆行し、九日で七度退き、朝に東方に現れ、太陽の後にある。さらに逆行し、速く、一日で一度退く。留まり、二日間運行しない。旋回し、順行し、遅く、一日に九分の八を運行し、九日で八度を運行して順行する。速く、一日に一度四分之一を運行し、二十日で二十五度を運行し、太陽の後にある。朝に東方に伏し、順行し、十六日六百四十一万九百六十七分で、三十二度六百四十一万九百六十七分を運行し、太陽と合する。一合は、五十七日六百四十一万九百六十七分で、行星の運行もまたこれと同じである。
水星：夕方に太陽と合し、伏し、順行し、十六日六百四十一万九百六十七分で三十二度六百四十一万九百六十七分を運行し、夕方に西方に現れ、太陽の前にある。順行し、速く、一日に一度四分之一を運行し、二十日で二十五度を運行して順行する。遅く、一日に九分の八を運行し、九日で八度を運行する。留まり、二日間運行しない。旋回し、逆行し、一日で一度退き、太陽の前にあり、夕方に西方に伏す。逆行し、遅く、九日で七度退き、太陽と合する。凡そ再び合して一終となり、百十五日六百一万二千五百五分で、行星の運行もまたこれと同じである。