▲回回暦法一
『回回暦法』は、西域の黙狄納国の王マハマット（馬哈麻）の作である。その地の北極出地は二十四度半、経度は西に偏ること百七度、およそ雲南の西八千余里にある。その暦元は隋の開皇己未を用いる。これはすなわちその建国の年である。洪武の初め、その書を元の都において得た。十五年秋、太祖は西域の天象推測が最も精確であり、その五星の緯度はまた中国にないものだと述べた。翰林の李翀・呉伯宗に命じ、回回の大師マシャーイフ（馬沙亦黑）らとともにその書を訳させた。その法は閏月を用いず、三百六十五日をもって一歳とする。歳は十二宮あり、宮に閏日があり、凡そ百二十八年にして宮閏三十一日となる。三百五十四日をもって一周とし、周は十二月、月に閏日がある。凡そ三十年に月閏十一日あり、千九百四十一年を経て、宮・月・日・辰が再び会する。これがその立法の大略である。
西域の暦術で史に見えるものは、唐には『九執暦』があり、元にはザマルディーン（札馬魯丁）の『万年暦』があった。『九執暦』は最も粗雑で、『万年暦』は行われたのは久しくなかった。ただ『回回暦』のみが科目を設け、欽天監に属し、『大統暦』とともに参用されて二百七十余年を経た。交食の有無深浅については、時に出入はあるものの、『九執』『万年』よりははるかに勝っている。しかしその書は脱誤が多い。おそらくその人々で台官に属する者は、多く土盤を用いて布算し、依然としてその本国の書を用いたからであろう。そして明でその術を習った者、例えば唐順之・陳壤・袁黄らの論著はまた一家の言を成している。このため翻訳の本は世に行われず、その残欠も当然である。今、博く専門の裔を訪ね、その原書を考究し、その脱落を補い、その訛舛を正し、『回回暦法』として篇に著す。
積年 西域のアラビア暦年（阿喇必年）より起算し、隋の開皇己未とする。下って洪武甲子に至るまで、七百八十六年。
用数 天周の度三百六十。毎度六十分、毎分六十秒、微・繊以下はみなこれを準とする。宮十二。毎宮三十度。日周分一千四百四十、時二十四、毎時六十分。刻九十六。毎刻十五分。宮度は白羊宮より起算し、節気は春分を首とし、時を命ずるには午正より起算する。午初四刻は前日に属する。
七曜数 日一、月二、火三、水四、木五、金六、土七。七曜をもって紀し、甲子を用いない。
宮数 白羊初、金牛一、陰陽二、巨蟹三、獅子四、処女五、天秤六、天蠍七、人馬八、磨羯九、宝瓶十、双魚十一。
宮日 白羊戌宮三十一日。金牛酉宮三十一日。陰陽申宮三十一日。巨蟹未宮三十二日。獅子午宮三十一日。処女巳宮三十一日。天秤辰宮三十一日。天蠍卯宮三十日。人馬寅宮二十九日。磨羯丑宮二十九日。宝瓶子宮三十日。双魚亥宮三十日。以上十二宮、いわゆる不動の月、凡そ三百六十五日、これが歳周の日数である。もし宮分に閏のある年にあたれば、双魚宮に一日を加え、凡そ三百六十六日となる。
太陽五星最高行度 隋の己未年に測定。太陽二宮二十九度二十一分。土星八宮十四度四十八分。木星六宮初度八分。火星四宮十五度四分。金星二宮十七度六分。水星七宮六度十七分。
宮分閏日（閏日の有無）の余日を求める。西域の歳前積年を置き、一を減じ、百五十九を乗ずる（百二十八年内に閏三十一日あるゆえ、総数で乗ずる）。内に十五を加える（閏応）。百二十八をもって繰り返し減じ、余り満たさざる数、もし九十七以上にあれば（閏限）、その年の宮分に閏日あり。以下ならば閏日なし。除して得た数の内に五を加える（宮分立成は火曜より起こるゆえ、五を加える必要あり）。七を以って満たせば去り、余りはすなわち求めるところの年の白羊宮一日の七曜である。閏あれば一日を加え、後同じ。
加次法。積日を置き、全積と宮閏の得た数を合わせる。月閏内に三百三十一日を加えて減じ、己未春正前日とする。三百五十四（一年の日数）で除し、余った数から加えた三百三十一を減じ、さらに二十三を減じて一年の日数を満たす。さらに二十四を減じ（洪武甲子加次）、さらに一を減じ（改応によって損じた一日）とし、実距年（己未から今日までの得た数）とする。また別法：気積と宮閏を合わせ通閏とし、気積内から月閏を減じ、十一を置き、距年を乗じ、外に十四を加え、三十で除して月閏数を得る。三百五十四で除し、余りから洪武加次二十四を減じ、さらに補日二十三を減じ、さらに改応損日一を減じ、得数は前と同じ。通閏を求めるには、十一日を置き、距年を乗ずる。宮閏は前に見える。
▲太陽行度
最高総度を求める。西域歳前積年を置き、総年零年月日分日期立成に入れ、各々前年前月前日の最高行度を取り合わせる。例えば十年を求めるならば、九年の類を取る。立成中の行度は、全て本年本月日の足数であるから。もし十年を求めるのに十年を取れば、数が過ぎる。月日の理も同じ。後これに倣う。
最高行度を求める。求めた最高総度を置き、測定した太陽最高行度（二宮二十九度二十一分）を加える。即ち年を求めて年の白羊宮最高行度となる。もし次宮を求めるならば、累次に五秒零六微を加える。次月を求めるならば、四秒五十六微を加える。
自行度を求める。その日の中心行度を置き、その宮の最高行度を減じ、即ち得る。即ち盈縮歴度に入る。
加減差（即ち盈縮差）を求める。自行宮度を引数とし、太陽加減立成に入れ、引数宮度に照らして加減差を取る。これを未定差という。その度下の小余は比例法を用い、本加減差と後度の加減差とを相減じ、余った数を秒に通し（例えば一分を通じて六十秒とする）、引数の小余もまた秒に通じて相乘じ、得た数を繊とする（秒乗秒は繊を得る）。六十で収めて微、秒、分とする（数が多い場合は、先ず六十で収めて微とし、また六十で収めて秒とし、また六十で収めて分とする）。前に得た未定加減差の数と較べ、後数より少なければ後度の加減差を加え、後数より多ければこれを減じ、これが加減定差分である。もし小余がなければ、未定差をそのまま定差として用いる。後これに準ずる。
経度（黄道度）を求める。その日の中心行度を置き、加減定差分を以て加減する。定差の引数（自行宮度）を見て、初宮から五宮までは減差、六宮から十一宮までは加差とする。即ち得る。
七曜を求める。積年を立成に入れ、総年零年月日下の七曜数を取り合わせる。七数を累次に去り、余りが即ち求める白羊宮一日の七曜となる。もし次宮を求めるならば、内に各宮の七曜数を加える。もし逐日を求めるならば、一数を累次に加え、満七すれば去る。太陰、五星、羅計の七曜も皆これに準ずる。
▲太陰行度
中心行度を求める。積年を立成に入れ、総零年月日下の中心行度を取り合わせ、得た数から一十四分（己未応転）を内より減じ、即ち求める年の白羊宮一日の中心行度となる。もし逐日を求めるならば、日行度（十三度一零三五）を累次に加える。
加倍相離度（月体が小輪上を行く度、合朔後に日と相離る）を求める。積年を立成に入れ、総年零年月日下の加倍相離度を取り合わせ、内より二十六分を減じ、即ち求める白羊宮一日の度となる。もし逐日ならば、加倍離日行度（二十四度二二五三二二）を累次に加える。これを半ばすれば、即ち小輪心の太陽からの離れの数となる。
本輪行度（即ち月転度）を求める。積年を立成に入れ、総零年月日下の本輪行度を取り合わせ、内より一四分を減じ、即ち求める白羊宮一日の度となる。もし各日を求めるならば、本輪日行度（十三度三分五四）を累次に加える。
經度を求む。其の日の太陰中心行度を置き、定差を以て之を加減す、即ち太陰經度なり。本輪行定を視るに、前は減じ、後は加ふ。
▲太陰緯度
計都と月の相離度、即ち入交定度を求む。其の日の太陰經度を置き、内より其の日の計都行度を減ず、即ち計都と月の相離度分なり。
緯を求む。計都と月の相離宮度を以て引數と爲し、太陰緯度立成に入る。上宮は右行順度を用ひ、下宮は左行逆度を用ふ。其の度分を取り、比例法に依り零分を求め加減す。上六宮は加へ、下六宮は減ず。緯度分を得。引數六宮已前に在れば黄道北と爲し、六宮後は黄道南と爲す。
計羅行度を求む。積年を置き、總年零年月日立成に入れ、羅計中心行度を取り併せて、其の年の白羊宮一日の行度と爲す。各宮一日を求むるには、各宮の日行度を以て之に加へ、十二宮と相減じ、餘は即ち求むる所の宮一日の計都行度なり。計都の逐日細行を求むるには、前後二段の行度を相減じ、餘を相距日數を以て除し、日差と爲す。又前段の計都行度を置き、日差を以て累減す。羅喉行度を求むるには、其の日の計都行度を内に置く。
▲五星經度
最高總度を求む。數は太陽と同じく、前に依り太陽術を以て之を求む。
最高行度を求む。求むる所の本星最高總度を置き、測定の本星最高行度を加ふ、前に見ゆ。其の年の白羊宮最高行度と爲す。各宮各日を求むるには、各宮の日行度を加ふ。
日中心行度を求む。太陽術に依り之を求む。
自行度を求む。積年を置き、立成總零年月日の下に入れ、各自行度を取り併せて、其の年の白羊宮一日の自行度を得。土・木・金の三星は一分を減じ、水星は三分を減じ、火星は減ぜず。各宮各日を求むるには、本星の自行度に照らして累加す。水星は自行度三宮初度に遇へば、五日一段として算し、九宮初度に至れば、十日一段として算す。緯度も亦然り。
中心行度、即ち中輪心度（入歷度、五星本輪）を求む。土・木・火の三星は、太陽中心行度を置き、其の星の自行度を減じ、三星の中心行度と爲す。内より又最高行度を減じ、三星の小輪心度と爲す。金・水の二星は、其の中心行度は即ち太陽中心行度なり、内より其の星の最高行度を減じ、餘を其の星の小輪心度と爲す。減に及ばざれば、十二宮を加へて之を減ず。
凡差定差を求む。法は太陰と同じ。
経度を求む。小輪心定度を置き、定差を以てこれを加減す。引数自行定度を視て、六宮以前ならば加え、以後ならば減ず。内にその星の最高行度を加う。
留段を求む。その段の小輪心定宮度を以て引数と為す。即ち立成内の各星入歴定限なり。五星順退留立成内に入れ、同宮近度に於いて、本星の度分を取り、前後行と相減ず。もし得たる所が初宮より六宮に在れば、本行と後行とを相減ず。六宮より初宮に在れば、本行と前行とを相減ず。又、引数の宮度を以て、立成内の同宮近度を減じ、両減の余を通分して相乘じ、六度を以てこれを除す。立成内は每隔六度なり。六十分に収め、前取の度分に順は加え逆は減ず。得たる数がその日の自行定度と同じならば、即ち本日留なり。もし自行定度多きは既に留日を過ぎ、少なきは未だ留日に到らざるなり。細率を得んと欲すれば、得たる数とその日の自行定度とを相減じ、余を各星の一日の自行度を以て約す。例えば土星の一日の自行五十七分有奇の類の如し。即ち留日が本日の前後何日なるかを得るなり。土星は七日留まる。その留日の前三日、後三日は、皆留日の数と同じ。木星は五日留まる。その留日の前二日、後二日は留日の数と同じ。火・金・水の三星は留まらず、退いて即ち退く。但だ行分の極まる処に於いて留まるのみ。
細行分を求む。土・木・金・火の四星は、前後両段の経度を相減じ、相距日を以てこれを除して日行分と為す。水星は白羊宮初日の経度を以て、又前一日の経度と相減じ、余を初日行分と為す。又、前後二段の経度を相減じ、余を相距日を以て除して平行分と為す。初日行分と加減し、これを倍し、前段の前一日と後段の相距日数を以て除して日差と為す。初日行分に加減し、初日行分が平行分より少なければ加え、多ければ減ず。日行分と為す。五星各々前段の経度を置き、逐日の行分を以て順は加え退は減じて、各星の逐日の経度と為す。
伏見を求む。各星の自行定度を視て、伏見立成内の限度以上に在れば、即ち五星の晨夕伏見なり。
五星の緯度を求む。最高総行度・中心行度・自行度・小輪度を求め、並びに五星比経度の術に依りてこれを求む。
自行定度を求む。自行の宮度分を置く。その宮は一十を乗じて度と為す。例えば一宮は、十を乗じて十度を得。これは約法を以て折算し、以て緯度立成を造る。その度は二十を乗じて分と為し、六十に満てばこれを約して度と為す。その分も亦二十を乗じて秒と為し、六十に満てばこれを約して分と為す。併せて之れを得る。
小輪心定度を求む。小輪心の宮度分を置く。その宮は五を乗じて度と為す。例えば一宮は五を乗じて五度を得。その度は一十を乗じて分と為し、六十に満てばこれを約して度と為す。その分も亦一十を乗じて秒と為し、六十に満てばこれを約して分と為す。併せて之れを得る。
緯度を求む。小輪心定度及び自行度を以て、本星の緯度立成内に入れ、両取す。一は縦、一は横。得たる数と後行と相減ず。もし黄道と交わるに遇えば、後行と併せす。又、小輪心定度と立成上の小輪心定度と相減じ、上横行。両減の余を相乘じ、立成上の小輪心度累加数にてこれを除す。例えば土星の上横行は小輪心度每隔三度、火星は每隔二度の類の如し。六十に満てばこれを収めて分と為し、用いて両取の数に加減す。後行より多ければ減じ、少なければ加う。もし黄道と交わるに遇えば、即ち後行の数多きも亦減ず。左に寄す。復た自行定度と立成上の自行定度と相減じ、首直行。又、両取の数と下行と相減ず。もし黄道と交わるに遇えば、下行と併す。両減の余を相乘じ、立成上の自行度累加数にてこれを除す。例えば土星の直行は自行度每隔十度、火星は每隔四度の類の如し。これを収めて分と為す。前に寄せし左の数と相加減す。もし両取の数が下行より多ければ減じ、少なければ加う。もし黄道と交わるに遇えば、得たる分が寄左の数より多ければ、得たる分を置き、内より寄左の数を減じ、余を黄道を交えて過ぐる南北の分と為す。即ち黄道南北の緯定分を得る。
緯度細行分を求む。その星の前段の緯度を置き、後段の緯度と相減じ、余を相距日を以て除して日差と為す。前段の緯度を置き、日差を以て順は加え退は減じ、即ち逐日の緯度分なり。按ずるに、緯度の前段が後段より少なければ、日差を以て順は加え退は減ず。もし前段が後段より多ければ、宜しく日差を以て順は減じ退は加うべし。一例とすべからず。もし前後段南北同じからずば、その星の前後段の緯度を併せ、相距日を以て除して日差と為す。前段の緯度を置き、日差を以て累減し、減ずるに及ばざるに至れば、日差内よりこれを減じ、余を日差を以て累加し、即ち逐日の緯度を得る。
日食を推算する法は、日食の諸数において、午前に合朔する場合は前一日の数を用いて推算し、午後に合朔する場合は翌日の数を用いて推算する。
日食の限界を弁ずるには、合朔の時の太陰の緯度を視る。黄道の南四十五分以下、黄道の北九十分以下にあれば、食に入る。もし合朔が尽きる時であれば、全く食を見る。もし膈朔が日の出る前の三時及び日の入り後の十五分（一時の四分の一）にあれば、皆帯食がある。もし合朔が夜刻にある場合は算に入れない。
食甚の凡時（即ち合朔）を求める。午正の太陰が太陽を過ぎて行く度を置き（求める法は後月食の太陰逐時行過太陽分に見える）、秒に通し、二十四を乗じて実と為す。太陰の日行度を置き、太陽の日行度を減じ、秒に通して法と為し、これを除して時と為す。時の下の零数は六を以て通じて分と為し、分の下の零数は六十を以て通じて秒と為す。三十秒以上は収めて一分とし、六十分は収めて一時とし、合わせて食甚の凡時と為す。
各朔の太陽経度を求める。食甚の凡時を通分し、太陽の日行度を通秒して乗じ、二十四を以て除して秒と為し、六十に満てば約して秒分と為す。これを用いて午正の太陽度を加減し（午前合朔はこれを減じ、午後は加える）、合朔時の太陽経度を得る。即ち食甚の日躔黄道度である。
加減分を求める。合朔時の太陽の宮度を視て、昼夜加減立成の中に入れ、加減分を取り、比例法に依ってこれを求める。
子正から合朔までの時分秒を求める。食甚の凡時を置き、加減分を以て加減し（午前合朔は減じ、午後は加える）、十二時を以て加減する（午前合朔は十二時を以て減じ、午後は十二時を以て加える）。即ち子正から合朔までの時分秒である。按ずるに、時を命ずるに子正より起すは、その術を変えて以て『大統』に合せんとするものであり、その本法ではない。
合朔時の本輪行度を求む。本輪日行度一十三度四分を通分し、以て食甚凡時を乗ずるも、亦通分す。二十四を以て之を除して秒と為し、率に依りて之を収めて分・度と為し、以て午正本輪行度を加減す。午前は減じ、午後は加ふ。是を合朔時行度と為す。
比敷分を求む。本輪行度を以て立成に入れ、太陽・太陰時行影徑分立成。同宮近度の太陰比敷分を取り、比例法に依りて之を求む。
東西定差を求む。合朔時東西差通秒を置き、比敷分通秒を以て之を乗じて纖と為し、六十を以て之を収めて微・秒・分と為し、以て合朔東西差に加ふ。加有り、減無し。是を定差と為す。
南北定差を求む。法は東西定差に同じ。
食甚定時を求む。即ち食甚定分なり。其の日の合朔時を視るに、太陽度は立成経緯時加減立成の左七宮に在れば、其の時差は黒字は減じ、白字は加へ、右七宮に在れば、白字は減じ、黒字は加ふ。皆子正より合朔時に至るまで加減し、得たる数は正より起算して之を減じ、某時初正を得。余は通じて秒と為し、一千を以て之を乗じ、一百四十四を以て之を除す。六十分は一時を為し、毎日一千四百四十分なり、故に千を以て之を乗じ、又一百四十四を以て之を除す。六十を以て之を約し、百に満てば刻と為す。即ち食甚定時なり。
食甚太陰経度を求む。合朔太陽経度の内に、東西定差を加減し、即ち食甚太陰経度を得。其の加減は食甚定時の時差加減を視る。
合朔計都度を求む。食甚凡時通分を置き、計都日行度三分一十一秒通秒を以て之を乗じ、二十四を以て之を除して微と為し、六十に満てば之を収めて秒・分と為し、以て其の日午時計都行度を加減す。羅計は逆行す。午前合朔は加へ、午後は減ず。是を合朔時計都度と為す。
合朔太陰緯度を求む。食甚時、太陰経度の内に合朔時計都度を加減し、余を計都と月の相離度と為し、太陰緯度立成に入れて之を取る。
食甚太陰緯度を求む。南北定差の内に、合朔時太陰緯度を加減す。黄道の南に在れば加へ、北に在れば減ず。食甚緯度を得。
合朔時太陽自行度を求む。太陽日行度五十九分八秒通秒を用ひ、以て食甚凡時を乗ずるも、亦通分す。二十四を以て之を除し、得たる数を微と為し、六十に満てば之を収めて秒・分と為し、以て其の日午正自行度を加減す。午前合朔は減じ、午後は加ふ。合朔自行度を得。
太陽径分を求む。合朔太陽自行度を以て引数と為し、立成影径分立成に入れ、同宮近度を取り、太陽径分を取る。比例法に依りて之を求む。
太陰径分を求む。合朔時本輪行度を以て引数と為し、立成同上の内に入れ、同宮近度の太陰径分を取り、比例法に依りて之を求む。
二半徑分を求む。太陽・太陰両径分を並べ、之を半ばす。
太陽食限分を求む。二半徑分を置き、内より食甚太陰緯度を減じ、余を太陽食限と為す。若し減に及ばざれば食せず。若し太陰に緯度無ければ、食既なり。若し太陰に緯度無くして日径月径より大なれば、食に金環有り。
太陽食甚定分を求む。太陽食限分を通秒し、一千を以て之を乗じて実と為し、太陽径分を通秒して法と為し之を除し、百を以て之を約して分と為す。是を太陽食甚定分と為す。
時差を求むれば即ち定用分なり。食甚の太陰緯度を通秒し自乗し、二半徑分も亦通秒し自乗し、両自乗数を相減じ、余りを以て平方開き、以て二十四を乗じて実と為し、其の日の太陰日行度を内減し太陽日行度を通分して法と為す。実法に如くして一を得、得数を分と為し、六十分に満てば一時と為し、時差と為す。
初虧を求む。食甚定時を置き、内に時差を減じ、余りの時を起して子正より減じ、初正時を得。余分を通秒し、以て一千を乗じ、以て一百四十四を除し、以て六十を約し、百に満てば刻と為し、初虧時刻と為す。
復圓を求む。食甚定時を置き、内に時差を加へ、起して子正に命じ、初虧の法の如くし、復圓時刻を得。
初虧食甚圓の方位を求むるは『大統』の法と同じ。
月食の法を推す。月食の諸数、午前の望は前一日を用ひて推し、午後の望は次日を用ひて推す。
月食限を辨ず。望日の太陰経度と羅喉或は計都の度と相離るる二十三度の内、太陽緯度一度八分の下に在るを視て、食有りと為す。又合望の太陰未だ出でざる二量、未だ入らざる二時に在るを視て、其の限に帯食有り。其の二時已上に在る者は算せず。
食甚凡時を求む。即ち経望なり。其の日の太陰経度を置き、内に六宮を減じ、如し減に及ばざれば、十二宮を加へ減し、以て其の日午正の太陽度を減じて午前の望と為す。如し太陽度減に及ばざれば、六宮を加入し減じて、午後の望と為す。相減の余数を通秒し置き、以て二十四を乗じて実と為し、其の日の太陰経度を置き、内に前一日の太陰経度を減じ、若し午後の望に在れば、後一日の太陽度を減ず。余り太陽日行度と為す。両日行度を相減じ、余りを通秒して法と為し、実を除き得数を時と為す。其の時下の余数、以て六十を通して分・秒と為し、即ち求めし食甚凡時なり。
食甚月離黄道宮度を求む。食甚凡時を置き、太陽日行度と俱に通秒し相乗じ、以て二十四を除し、得数を纖と為し、六十を以て収めて微・秒・分と為し、以て其の日午正の太陽度に加減し、午前の望は減じ、午後の望は加ふ。望時の太陽度と為し、六宮を加へ、即ち求めしを得。
昼夜加減差を求む。望時の太陽宮度を以て引数と為し、昼夜加減立成に入り、加減分を取り、比例法に依りて之を求む。
食甚定時を求む。食甚凡時を置き、昼夜加減差法を以て加減す。午前の望は減じ、午後の望は加ふ。得数、用て一十二時を加減し、如し午後の望は十二時を加へ、午前の望は十二時と相減ず。起して子正に命じ、初正時を得。其の小余、法の如く収めて刻と為す。法は日食に詳なり。定時を得。
望時計都度を求む。食甚凡時を置き、通秒して実と為し、計都日行度三分一十一秒を通秒し之を乗じ、以て二十四を除し、得数を纖と為し、六十を以て収めて微・秒・分と為し、用て其の日午正の計都行度に加減し、羅計逆行す、午前の望は加へ、午後の望は減ず。即ち得。
望時太陰緯度を求む。食甚月離黄道度を置き、内に望時計都度を減じ、如し減に及ばざれば、十二宮を加へ減ず。余り計都と月と相離るる度と為し、太陰緯度立成に入り之を取る。
望時本輪行度を求む。即ち遅疾歴に入る。太陰本輪日行度、十三度四分。を通分し、食甚凡時を通秒し之を乗じ、以て二十四を除して微と為し、六十を以て収めて秒・分・度と為し、用て其の日午正の本輪行度に加減し、午前の望は減じ、午後は加ふ。即ち得。
太陰径分を求む。望時本輪行宮度を以て、影径分立成に入り之を求む。法は日食に詳なり。
太陰影径分を求む。望時本輪行宮度を以て、影径分立成に放ち、之を取る。
望時の太陽自行度を求む。太陽の日行度五十九分八秒と食甚凡時とを俱に秒に通じて相乘じ、二十四を以て除し、得る数を纖と為し、六十に満てば微・秒・分に収む。以て其の日の午正太陽自行度を減ず。法は日食に太陽経度を求むるに同じ。
影径減差を求む。其の日の太陽自行範度を以て引数と為し、影径立成に入れ、同宮近度に於いて太陰影径差分を取り、比例法に依りて之を求む。法は前に詳し。
影径定分を求む。太陰影径分を置き、内より影径減差分を減ず。
二半徑分を求む。太陰径分を置き、影径定分を加へ、之を半す。
太陰食限を求む。二半徑分を置き、内より望時太陰緯度を減ず。
食甚定分を求む。食限分を置き、秒に通じ、一千を以て乗じて実と為し、太陰径分秒を以て法と為し、之を除し、百を以て約して分と為し、食甚定分と為す。
太陰逐時行過太陽分を求む。太陰望時経度を置き、前一日太陰経度を減じ、又望時太陽自行度を置き、前一日太陽自行度を減じ、以て両余数を相減じ、太陰昼夜行過太陽度と為す。秒に通じ二十四を以て除し、六十に満てば之を収め、逐時行過太陽分を得。
時差を求む。太陰緯度分を以て、秒に通じ自乗し、又二半徑分を秒に通じ自乗し、両数を相減じ、余を開平方して実と為し、太陰行過太陽度を秒に通じて法と為し之を除し、得る数即ち時刻差。即ち初虧より食甚に至る定用分。
初虧復圓時刻を求む。時差を以て食甚定時を減じ、初虧時刻を得。食甚定時に加へ、復圓時刻を得。其の時を命じ刻を収むるの法は、並びに日食に同じ。
食既より食甚に至る時差を求む。二半徑分を置き、太陰径分を減じ、秒に通じ自乗し、又太陰緯度を置き亦秒に通じ自乗し、相減じ、平方開きて実と為す。太陰逐時行過太陽度を秒に通じて法と為し之を除し、得る数即ち時差。
食既生光時刻を求む。食既より食甚に至る時差を以て、食甚定時を減じ、食既時刻と為す。食甚定時に加へ、生光時刻と為す。
初虧食甚復圓方位を求む。『大統』法と同し。
日出入時を求む。午正太陽経度を以て引数と為し、西域昼夜時立成に入れ、其の度分を取り、比例法に依りて之を求め、未定分と為す。又引数を数に対する宮度内に於いて、其の度分を取り、初宮三度の如きは、六宮三度に向かひて之を取る。亦比例法に依りて之を求め、後未定分と為す。両未定分相減じ、減に及ばざれば、三百六十度を加へて減ず。余を秒に通じ、十五を以て除し、六十を以て収めて分・時と為し、其の日昼時分秒を得。之を半して其の日半昼時分秒と為す。半昼時分秒を以て十二時を減じ、余を日出時分秒と為し、十二時に加へて日入時分秒と為す。
日月出入帯食分秒を求む。其の日の日出時分秒を視るに、初虧時分秒より多く、食甚定時及び復時分秒より少なきは、即ち帯食有り。其の日の日出時或は日入時を置き、食甚定時分秒と相減じ、余を帯食差と為す。日月食甚定分を置き、帯食差を秒に通じて乗じ、時差を秒に通じて除し、得る数を帯食分と為す。食甚定分より内に帯食分を減じ、余を日月帯食所見の分と為す。
月食更点を求む。二十四時を置き、内より昼時を減じ、又晨昏時七十二分を減ず、即ち中歴の五刻弱なり。余を夜時と為し、秒に通じ五を以て約して更法と為す。更法を寺分して点法と為す。食の子正以前に在る者は、初虧食甚復圓等の時を置き、内より日入時を減じ、又半晨昏時三十六分を減ず。余を通就し、更法を以て減じて更数と為す。更法に満たざる者は、点法を以て減じて点数と為す。食の子正已後に在る者は、夜時を置き之を半し、初虧食甚復圓等の時を加へ、更法を以て減じて更数と為す。更法に満たざる者は、点法を以て減じて点数と為す。皆初更・初点より命ず。更法を以て減ずるに、減すること一次を一更と為し、其の減余法に満たざる者も、亦虚に一更と命ず。点法も此に倣ふ。
太陰及び五星の凌犯を求める
太陰の昼夜行度を求めるには、本日の経度と次日の経度とを相減じ、余りを以て本日の昼夜行度とする。
太陰の晨昏刻度を求めるには、その日の午正太陰経度を置き、内に立成の太陰出入晨昏加減立成のその日の昏刻加差を加えれば、即ちその日の太陰昏刻経度となる。次日の午正太陰経度を置き、立成のその日の晨刻減差を減じれば、即ちその日の太陰晨刻経度となる。
月の出入度を求めるには、その日の午正太陰経度を置き、立成内（即ち前の立成）のその日の月入加差を加えれば、即ちその日の月入時の太陰経度となる。立成内のその日の月出加差を加えれば、即ちその日の月出時の太陰経度となる。
太陰の犯す所の星座を検するには、朔後は昏刻度より月入度に至るまでを視、望後は月出度より晨刻度に至るまでを視、黄道南北各像星立成内に入れ、経緯度相近く一度以下のものは、これを取る。
時刻を求めるには、その日の午正太陰経度を置き、取れりし各像星の経度と相減じ、通分し、二十四を以て之を乗じ、太陰昼夜行度（亦通分す）を以て之を除し、初正時を得る。其の小余は、六十を以て之を通し分と為し、一千を以て之を乗じ、百四十四を以て之を除し、百を以て之を約し刻と為せば、即ち求め得る所の時刻を得る。
上下相離分を求めるには、太陰の緯度と犯す星の緯度とを相減じ、余りを以て上下相離分とする。若し月星同じく南に在れば、月多きは下離と為す。同じく北に在れば、月多きは上離と為し、少なきは下離と為す。若し南北同じからずば、月北に在れば上離と為し、南に在れば下離と為す。
五星の各星を凌犯する相離を求めるには、その日の五星の経緯度を置き、黄道立成内に入れ、各像内の外星の経緯度を視、一度以下のものはこれを取る。其の五星の緯度と各星の緯度とを相減じ、余り即ち上下相離分なり。
月の五星を犯し、五星の相犯を求めるには、太陰の経緯度、五星の経緯度相近く一度以下のものを視、これを取る。