曆一
明るい時代に暦を治めることは、黄帝・堯・舜と三代の盛王以来、誰もが重視してきたことで、その記述は伝記に詳しく見られる。古から遠く離れ、その方法は詳しくないが、その要点を探れば、時々に応じて天象を検証し、天に合わせることに過ぎない。漢の劉歆が三統暦を作り、初めて積年日法を立て、推歩の基準とした。後世はこれに従い、唐から宋にかけて、元号を改め暦法を変えた者は数十家に及ぶが、故意に異なることをしたのだろうか？天には不規則な運行があり、暦は一定の法則であるため、長く経てば誤差が生じ、誤差があれば改めざるを得ない。
元初は金の大明暦を継承して用いたが、庚辰年、太祖が西征した際、5月の望に月食が予測通りにならず、2月と5月の朔に微かな月が西南に見えた。中書令耶律楚材は大明暦が天象より遅れているとして、節気の分を減らし、周天の秒を減じ、交終の率を除き、月転の余を治め、日月の運行の前後を調べ、五行の出没を調整して、大明暦の誤りを正した。また中元庚午年、国軍が南伐し天下がほぼ平定されたことを受け、上元庚午歳天正11月壬戌朔を推算し、子正冬至に日月が合璧し、五星が連珠して虚宿六度に同会し、太祖の天命を受ける符に応じた。さらに西域と中原の距離が遠いため、里差を創設して増減し、東西万里でも誤差が生じないようにした。これに西征庚午元暦と名付け、上表したが、結局頒布されなかった。
至元4年、西域の札馬魯丁が万年暦を撰進し、世祖が少し頒布した。13年、宋を平定し、前中書左丞許衡・太子賛善王恂・都水少監郭守敬に新暦の改治を命じた。衡らは、金が暦を改めたものの、宋の紀元暦をわずかに増補しただけで、実際に天象を測験していないと考え、南北の日官陳鼎臣・鄧元麟・毛鵬翼・劉巨淵・王素・岳鉉・高敬らと歴代の暦法を参考にし、日月星辰の消息運行の変化を再測候し、同異を参酌して中数を取り、暦の根本とした。17年冬至、暦が完成し、授時暦と命名された。18年、天下に頒布。20年、太子諭徳李謙に暦議を命じ、新暦が天に順じて合う微妙な点を発明し、前代の人の作為的な附会の誤りを考証し、永久に伝えるに足るものとした。古今を通じて、その推験の精確さはこれに及ぶものはない。今、衡・恂・守敬らの撰した暦経と謙の暦議が残り、考証できるため、ここに詳しく記す。万年暦は伝わらず、庚午元暦は頒布されなかったが、書物は残っているので、後に附記し、後世の参考とする。暦志を作る。
天道の運行は環のように端がなく、暦を治める者は陰消陽息の際を捉えて立法の始めとする。陰陽消息の機微はどう見出すか？日晷の進退を観測すれば、その機微は隠れない。観測法は、表を立てて影を測り、気の至る始めを究めるに過ぎない。知恵を働かせて述べることで、前代の諸人が法をほぼ備えており、精思密索し、心と理が会得できれば、前人の述作以外にも増益があるかもしれない。
旧法では平坦な地を選び、水準と縄墨を設け、表を立てて中晷を測った。しかし表が短いと、尺寸以下の分秒太・半・少の数が区別しにくい。表が長いと分寸が少し長くなるが、不便なのは影が虚ろで淡く、実影を得にくいことだ。前人たちは虚影の中から真実を求めようと、望筒を設けたり、小表を置いたり、木で規を作ったりし、いずれも表端の日光が圭面に下るのを利用した。今は銅で表を作り、高さ36尺、端に二龍を挟み、横梁を挙げ、圭面まで40尺とし、これは8尺の表5本分である。圭表に尺寸を刻み、旧寸1を今は5に伸ばし、釐毫の差が分かりやすい。別に景符を作り、実影を得る。その制は銅葉で、幅2寸、長さは幅の2倍、中央に針芥のような穴を穿ち、方形の台座とし、一端に機軸を設けて開閉可能にし、一端を支えて斜めに傾け、北高南下とし、虚影の中で往來遷就し、穴から日光を通すと米粒ほどの大きさで、横梁がかすかに見える。旧法は表端で晷を測り、日体上辺の影を得たが、今は横梁で測り、中影を実得し、毫末の差も許さない。
地中の8尺表の影は、冬至に1丈3尺余、夏至に1尺5寸。今の京師の長表では、冬至の影は7丈9尺8寸余で、8尺表換算では1丈5尺9寸6分；夏至の影は1丈1尺7寸余で、8尺表換算では2尺3寸4分。影の長短は場所により異なるが、影が長いのが冬至、短いのが夏至であることは同じだ。ただ、気の至る時刻を考求するのは容易でなく、至日の気が正しければ、一年の気節も正しくなる。劉宋の祖冲之は至の前後20～24日間の晷景を取り、その中を折って冬至と定め、日差で比課して時刻を推定した。宋の皇祐年間、周琮は立冬・立春の二日の影を取り、至から遠く日差が多いため推考しやすいとした。紀元以後の諸暦は法が詳しくなり、おおむね冲之の法を出ない。新暦は日々月々実測した中晷を、遠日から近日まで取り、前後の日率が等しいものを参考に同異を調べ、一二日の影に偏らず、数が多いものを定め、実に大明暦より19刻20分減じた。さらに累年の実測中晷の日差分寸により、二至の時刻を後述のように定擬した。
その年11月14日己亥、影長7丈9尺4寸8分5釐5毫；21日丙午、影長7丈9尺5寸4分1釐；22日丁未、影長7丈9尺4寸5分5釐。己亥と丁未の二日の影を較べ、余り3分5毫を晷差とし、二位進める；丙午と丁未の二日の影を較べ、余り8分6釐を法とし；除して35刻を得；相距日800刻から減じ、余り765刻；中を折り、半日刻を加え、合計432刻半；百で約して日とし、4日を得；余りを12倍し、百で約して時とし、3時を得、50を満たせばさらに1時とし、合計4時；余りを12で収め、3刻を得；初めの距日己亥から算外し、癸卯日辰初三刻を丁丑歳冬至とする。これは至の前後4日の影を取ったもの。
11月9日甲午、影7丈8尺6寸3分5釐5毫；26日辛亥、影7丈8尺7寸9分3釐5毫；27日壬子、影7丈8尺5寸5分。甲午と壬子の影を減じ、さらに辛亥と壬子の影を減じ、前法に準じて求めても、癸卯日辰初三刻を得る。28日癸丑、影7丈8尺3寸4釐5毫、壬子・癸丑の二日の影と甲午の影を用い、前法に準じて求めても合致する。これは至の前後8～9日の影を取ったもの。
11月丙戌朔（1日）、影長7丈5尺9寸8分6釐5毫；2日丁亥、影長7丈6尺3寸7分7釐；至12月初6日庚申、影長7丈5尺8寸5分1釐。前法に準じて求めると、辰初三刻（午前7時45分頃）となる。これは冬至前後17日の影を取ったもの。
11月21日丙子、影長7丈9寸7分1釐；至12月16日庚午、影長7丈7寸6分；17日辛未、影長7丈1寸5分6釐5毫。前法に準じて求めると、辰初三刻となる。これは冬至前後27日の影を取ったもの。
6月初5日癸亥、影長1丈3尺8分；距15年5月癸未朔（1日）、影長1丈3尺3分8釐5毫；2日甲申、影長1丈2尺9寸2分5毫。前法に準じて求めると、合致する。これは冬至前後160日の影を取ったもの。
5月19日辛丑、影長1丈1尺7寸7分7釐5毫；距28日庚戌、影長1丈1尺7寸8分；29日辛亥、影長1丈1尺8寸5釐5毫。辛丑と庚戌の影長の差2釐5毫を実とし、庚戌と辛亥の影長の差2分5釐5毫を法として除すと9刻を得る。これを相距日900刻から減じ、残り891刻を半分し、半日刻を加え、百で割ると4日を得る。余りを12倍し百で割ると11時、余りを12で刻に換算すると3刻となる。距日辛丑から数えて乙巳日亥正三刻（午後10時45分頃）が夏至となる。これは冬至前後4日の影を取ったもの。
14年12月15日己巳、影長7丈1尺3寸4分3釐；距15年11月初2日辛巳、影長7丈7寸5分9釐5毫；3日壬午、影長7丈1尺4寸6釐。己巳と壬午の影長の差を実とし、辛巳と壬午の影長の差を法として除すと、合致する。これは冬至前後156日の影を用いたもの。
14年12月12日丙寅、影長7丈2尺9寸7分2釐5毫；13日丁卯、影長7丈2尺4寸5分4釐5毫；14日戊辰、影長7丈1尺9寸9釐；距15年11月初4日癸未、影長7丈1尺9寸5分7釐5毫；5日甲申、影長7丈2尺5寸5釐；6日乙酉、影長7丈3尺3分3釐5毫。前後互いに取って求めた時刻は全て合致する。これは冬至前後158～159日の影を取ったもの。
14年12月初7日辛酉、影長7丈5尺4寸1分7釐；8日壬戌、影長7丈4尺9寸5分9釐5毫；9日癸亥、影長7丈4尺4寸8分6釐；距15年11月初9日戊子、影長7丈4尺5寸2分5毫；10日己丑、影長7丈5尺3釐5毫；11日庚寅、影長7丈5尺4寸4分9釐5毫。壬戌と己丑の影長の差を実とし、辛酉と壬戌の影長の差を法として除す。または壬戌と癸亥、戊子と己丑、己丑と庚寅の影長の差を用いて前法で求めても、全て合致する。これは冬至前後163～164日の影を取ったもの。
その年11月19日戊戌、影長7丈8尺3寸1分8釐5毫；距閏11月初9日戊午、影長7丈8尺3寸6分3釐5毫；10日己未、影長7丈8尺8分2釐5毫。戊戌と戊午の影長の差4分5釐を晷差とし、進めて二位とし、戊午と己未の影長の差2寸8分1釐を法として除すと16刻を得る。相距日2000刻に加え、半分し、半日刻を加え、百で割ると10日を得る。余りを12倍し百で割ると時となり、50以上で更に1時進め、計7時を得る。余りを12で刻に換算する。距日己亥から数えて戊申日未初三刻（午後1時45分頃）が戊寅歳の冬至となる。これは冬至前後10日の影を取ったもの。
11月12日辛卯、影長7丈5尺8寸8分1釐5毫；13日壬辰、影長7丈6尺3寸1釐5毫；閏11月15日甲子、影長7丈6尺3寸6分6釐5毫；16日乙丑、影長7丈5尺9寸5分3釐；17日丙寅、影長7丈5尺5寸4釐5毫。壬辰と甲子の影長の差を実とし、辛卯と壬辰の影長の差を法として除すと、戊申日未初三刻となる。または甲子と乙丑の影長の差を用いて推しても合致する。辛卯と乙丑の影長の差を実とし、乙丑と丙寅の影長の差を法として除しても同様となる。これは冬至前後16～17日の影を取ったもの。
11月初8日丁亥、影長7丈4尺3分7釐5毫；閏11月20日己巳、影長7丈4尺1寸2分；21日庚午、影長7丈3尺6寸1分4釐5毫。丁亥と己巳の影長の差を実とし、己巳と庚午の影長の差を法として除すと、同様となる。これは冬至前後21日の影を取ったもの。
六月二十六日戊寅、影長一丈四尺四寸五分二釐五毫；二十七日己卯、影長一丈四尺六寸三分八釐；至十六年四月二日戊寅、影長一丈四尺四寸八分一釐。二戊寅の影長を差し引き、後戊寅と己卯の影長を差し引き、推算すると、同じ結果となる。これは至日前後百五十日の影を取ったものである。
五月二十八日庚戌、影長一丈一尺七寸八分；至十六年四月二十九日乙巳、影長一丈一尺八寸六分三釐；三十日丙午、影長一丈一尺七寸八分三釐。庚戌と丙午の影長を差し引き、乙巳と丙午の影長を差し引き、推算すると、同じ結果となる。これは至日前後百七十八日の影を取ったものである。
四月十九日乙未、影長一丈二尺三寸六分九釐五毫；二十日丙申、影長一丈二尺二寸九分三釐五毫；至五月十九日乙丑、影長一丈二尺二寸六分四釐。丙申と乙丑の影長を差し引き、余り二分九釐五毫を晷差とし、二位進める；乙未と丙申の影長を差し引き、七分六釐を得て法とする；除して三十八刻を得る；相距日二千九百刻に加え、半にして、半日刻を加え、百で約して十五日を得る；余りを十二倍し、百で約して二時を得る；余りを十二で収めて二刻を得る；初め距日丙申から算外し、辛亥日寅正二刻を夏至とする。これは至日前後十五日の影を取ったものである。
三月二十一日戊辰、影長一丈六尺三寸九分五毫；六月十六日壬辰、影長一丈六尺九分九釐五毫；十七日癸巳、影長一丈六尺三寸一分一釐。戊辰と癸巳の影長を差し引き、壬辰と癸巳の影長を差し引き、前法に準じて推算すると、合致する。これは至日前後四十二日の影を取ったものである。
三月初二日己酉、影長二丈一尺三寸五釐；至七月初七日壬子、影長二丈一尺一寸九分五釐五毫；初八日癸丑、影長二丈一尺四寸八分六釐五毫。己酉と壬子の影長を差し引き、壬子と癸丑の影長を差し引き、前法のように推算すると、合致する。これは至日前後六十一二日の影を取ったものである。
三日戊申朔、影長二丈一尺六寸一分一釐；至七月初八日癸丑、影長二丈一尺四寸八分六釐五毫；初九日甲寅、影長二丈一尺九寸一分五釐五毫。戊申と癸丑の影長を差し引き、癸丑と甲寅の影長を差し引き、前法に準じて推算すると、同じ結果となる。これは至日前後六十二三日の影を取ったものである。
二月十八日乙未、影長二丈六尺三分四釐五毫；至七月二十一日丙寅、影長二丈五尺八寸九分九釐；二十二日丁卯、影長二丈六尺二寸五分九釐。乙未と丙寅の影長を差し引き、丙寅と丁卯の影長を差し引き、前法のように推算すると、同じ結果となる。これは至日前後七十五六日の影を取ったものである。
二月三日庚辰、影長三丈二尺一寸九分五釐五毫；至八月初五日庚辰、影長三丈一尺五寸九分六釐五毫；初六日辛巳、影長三丈二尺二分六釐五毫。前庚辰と辛巳の影長を差し引き、後庚辰と辛巳の影長を差し引き、前のように推算すると、同じ結果となる。これは至日前後九十日の影を取ったものである。
正月十九日丁卯、影長三丈八尺五寸一釐五毫；至八月十八日癸巳、影長三丈七尺八寸二分三釐；十九日甲午、影長三丈八尺三寸一分五毫。丁卯と甲午の影長を差し引き、癸巳と甲午の影長を比較し、前のように推算すると、同じ結果となる。これは至日前後一百三四日の影を取ったものである。
十月二十四日戊戌、影長七丈六尺七寸四分；至十一月二十五日己巳、影長七丈六尺五寸八分；二十六日庚午、影長七丈六尺一寸四分二釐五毫。戊戌と己巳の影長を差し引き、余り一寸六分を晷差とし、二位進める；己巳と庚午の影長を差し引き、余り四寸三分七釐五毫を法とする；除して三十六刻を得る；相減距日三千一百刻から、余り三千六十四刻；半にして、五十刻を加え、百で約して十五日を得る；余りを十二倍し、百で約して時とし、五十を満たすと、さらに一時進め、合計十時を得る；余りを十二で収めて刻とし、二刻を得る；初め距日戊戌から算外し、癸丑日戌初二刻を冬至とする。これは至日前後十五六日の影を取ったものである。
十月十八日壬辰、影長七丈四尺五分二釐五毫；十九日癸巳、影長七丈四尺五寸四分五釐；二十日甲午、影長七丈五尺二分五釐；十一月二十八日壬申、影長七丈五尺三寸二分；二十九日癸酉、影長七丈四尺八寸五分二釐五毫；十二月甲戌朔、影長七丈四尺三寸六分五釐；初二日乙亥、影長七丈三尺八寸七分一釐五毫。甲午と癸酉の影長を減算し、癸巳と甲午の影長を減算し、前述のように推算すると、同じ結果となる。壬申と癸酉の影長を減算して法とし、推算しても同じ。これは冬至前後十八九日の影長を取る。
癸巳と甲戌の影長を減算し、壬辰と癸巳の影長を減算して推算するか、癸巳と甲午の影長を減算して推算するか、甲戌と癸酉の影長を減算して推算するか、甲戌と乙亥の影長を減算して推算するか、壬辰と乙亥の影長を減算し、壬辰と癸巳の影長を減算して推算すると、すべて同じ結果となる。これは冬至前後二十日の影長を取る。
十月十六日庚寅、影長七丈三尺一分五釐；十二月初三日丙子、影長七丈三尺三寸二分；初四日丁丑、影長七丈二尺八寸四分二釐五毫。庚寅と丁丑の影長を減算し、丙子と丁丑の影長を減算して推算すると、同じ結果となる。これは冬至前後二十三日の影長を取る。
十月十四日戊子、影長七丈一尺九寸二分二釐五毫；十五日己丑、影長七丈二尺四寸六分九釐；十二月初五日戊寅、影長七丈二尺二寸七分二釐五毫。己丑と戊寅の影長を減算し、戊子と己丑の影長を減算して推算するか、己丑と庚寅を減算して推算すると、同じ結果となる。これは冬至前後二十四日の影長を取る。
十月初七日辛巳、影長六丈七尺七寸四分五釐；初八日壬午、影長六丈八尺三寸呈現を実とし、辛巳と壬午を減算して推算するか、壬午と癸未の影長を減算して推算するか、全て同じ結果となる。これは冬至前後三十一二日の影長を取る。
十月乙亥朔、影長六丈三尺八寸分；十二月十八日辛卯、影長六丈四尺二寸九分七釐五毫；十九日壬辰、影長六丈三尺六寸二分五釐。乙亥と壬辰の影長を減算し、辛卯と壬辰の影長を減算して推算すると、同じ結果となる。これは冬至前後三十八日の影長を取る。
九月二十二日丙寅、影長五丈七尺八寸二分五釐；十二月二十八日辛丑、影長五丈七尺五寸八分；二十九日壬寅、影長五丈六尺九寸一分五釐。丙寅と辛丑の影長を減算し、辛丑と壬寅の影長を減算して推算すると、同じ結果となる。これは冬至前後四十七八日の影長を取る。
九月二十日甲子、影長五丈六尺四寸九分二釐五毫；十二月二十九日壬寅、影長五丈六尺九寸一分五釐；十七年正月癸卯朔、影長五丈六尺二寸五分。甲子と癸卯を減算し、壬寅と癸卯の影長を減算して推算すると、同じ結果となる。これは冬至前後五十日の影長を取る。
右は累年の推測による冬夏二至の時刻を基準とし、至元十八年辛巳歳前の冬至を定めると、己未日の夜半後六刻、すなわち丑初一刻にあるべきである。
周天の度、周歳の日は、いずれも三百六十五である。全策の外に、また奇分があり、大率は四分之一である。今年の冬至から来年の冬至まで、三百六十五日を経て、日は一周し、凡そ四周で千四百六十日を経ると、一日余る。これを四つに分けると、四分之一となる。しかし天の分は常に余りがあり、歳の分は常に不足し、その数が一致しないことがある。ただその差は極めて微かで、前人には初め知られていなかった。漢末の劉洪に至って、冬至が天象より遅れることを覚知し、歳周の余分が強すぎると言い、乾象暦を作り、歳余分を二千五百から二千四百六十二に減じた。晋の虞喜、宋の何承天、祖冲之に至り、歳に差があるべきと言い、歳差の法を立てた。その法は歳余を損じ、天周を益し、歳余を次第に弱め、天周を次第に強め、強弱を相減じて、日躔の歳退の差を得る。歳余と天周は、実に互いに用いられ、歳差はこれによって立てられ、日躔はこれによって得られる。一つでも損益を失当すれば、どうして天と調和できようか。
劉宋大明壬寅年以来、冬至時刻の実測データ六例から積算日数と年数で割り、各時代の歳余を算出。大明壬寅から至元戊寅までのデータから毎年365日24分25秒を導出し、大明暦より11秒減じて現行歳余と定める。余剰75秒を四分之一に加え、365度25分75秒を天周と定める。余分の差から66年余りで1度ずれる歳差を算出。
堯典の中星から冬至点を女虚の間と推定。前史を考証すると、漢元和2年は斗21度、晋太元9年は斗17度、宋元嘉10年は斗14度末、梁大同10年は斗12度、隋開皇18年も斗12度、唐開元12年は斗9度半、現在は箕10度と後退。50～70年で1度差が生じ、宋慶元期の統天暦では67年を歳差率と定め、現行に合致。
古今の暦法は現在に合えば古代に通じず、古代に密着すれば現在に合わない。授時暦は、過去を考証するには歳余を増やし歳差を減じ、未来を推算するには歳差を増やし歳余を減じる。春秋以来の冬至を上推すれば合致し、将来も永続的に有効。大衍等六暦で春秋以来の冬至49事例を検証。
| 大衍 | 宣明 | 紀元 | 統天 | 大明 | 授時 |
| 献公十五年戊寅歳、正月甲寅朔旦冬至。 | |||||
| 丙辰〈二十二〉 | 乙卯〈八十八〉 | 丁巳〈三十三〉 | 乙卯〈二〉 | 丁巳〈三十五〉 | 甲寅〈九十九〉 |
| 僖公五年丙寅年、正月辛亥朔旦冬至。 | |||||
| 辛亥〈九十四〉 | 辛亥〈六十六〉 | 壬子〈七十四〉 | 辛亥〈二十七〉 | 壬子〈八十九〉 | 辛亥〈十四〉 |
| 昭公二十年己卯歳、正月己丑朔旦冬至。 | |||||
| 己丑〈四十五〉 | 己丑〈二十〉 | 庚寅〈二十五〉 | 戊子〈九十二〉 | 庚寅〈二十九〉 | 戊子〈八十三〉 |
| 宋の元嘉12年乙亥の年、11月15日戊辰に影が長い。 | |||||
| 戊辰〈35〉 | 戊辰〈32〉 | 戊辰〈39〉 | 戊辰〈51〉 | 戊辰〈41〉 | 戊辰〈47〉 |
| 元嘉13年丙子の年、11月26日甲戌に影が長い。 | |||||
| 癸酉〈59〉 | 癸酉〈57〉 | 癸酉〈六十三〉 | 癸酉〈七十五〉 | 癸酉〈六十五〉 | 癸酉〈七十一〉 |
| 元嘉十五年戊寅歳、十一月十八日甲申に影が最も長い。 | |||||
| 甲申〈八〉 | 甲申〈六〉 | 甲申〈十二〉 | 甲申〈二十四〉 | 甲申〈十四〉 | 甲申〈十九〉 |
| 元嘉十六年己卯歳、十月二十九日己丑に影が長い。 | |||||
| 己丑〈三十三〉 | 己丑〈三十〉 | 己丑〈三十七〉 | 己丑〈四十八〉 | 己丑〈三十七〉 | 己丑〈四十四〉 |
| 元嘉十七年庚辰歳、十一月初十日甲午に影が長い。 | |||||
| 甲午〈五十七〉 | 甲午〈五十五〉 | 甲午〈六十一〉 | 甲午〈七十二〉 | 甲午〈六十三〉 | 甲午〈六十八〉 |
| 元嘉十八年辛巳歳、十一月二十一日己亥、影長し。 | |||||
| 己亥〈八十二〉 | 己亥〈七十九〉 | 己亥〈八十五〉 | 己亥〈九十七〉 | 己亥（八十七） | 己亥（九十三） |
| 元嘉十九年壬午歳、十一月初三日乙巳に影が長い。 | |||||
| 乙巳（六） | 乙巳（四） | 乙巳（十） | 乙巳（二十一） | 乙巳（十一） | 乙巳（十七） |
| 大明五年辛丑歳、十一月乙酉が冬至。 | |||||
| 甲申〈七十〉 | 甲申〈六十八〉 | 甲申〈七十三〉 | 甲申〈八十九〉 | 甲申〈七十四〉 | 甲申〈七十九〉 |
| 陳天嘉六年乙酉歳、十一月庚寅景長。 | |||||
| 庚寅〈十二〉 | 庚寅〈十三〉 | 庚寅〈五〉 | 庚寅（二十四） | 庚寅（八） | 庚寅（十七） |
| 光大二年戊子歳、十一月乙巳に影が長い。 | |||||
| 乙巳（八十） | 乙巳（八十六） | 乙巳（七十九） | 乙巳（九十七） | 乙巳（八十一） | 乙巳（九十） |
| 太建四年壬辰の年、11月29日丁卯に影が長い。 | |||||
| 丙寅〈83〉 | 丙寅〈78〉 | 丙寅〈77〉 | 丙寅〈95〉 | 丙寅〈98〉 | 丙寅〈87〉 |
| 太建六年甲午の年、11月20日丁丑に影が長い。 | |||||
| 丁丑〈32〉 | 丁丑〈33〉 | 丁丑〈二十五〉 | 丁丑〈四十三〉 | 丁丑〈二十７〉 | 丁丑〈三十六〉 |
| 太建九年丁酉歳、十一月二十三日壬辰に影が長い。 | |||||
| 癸巳〈四〉 | 癸巳〈六〉 | 壬辰〈九十九〉 | 癸巳〈十六〉 | 癸巳〈空〉 | 癸巳〈八〉 |
| 太建十年戊戌歳、十一月五日戊戌に影が最も長い。 | |||||
| 戊戌〈三十〉 | 戊戌〈三十〉 | 戊戌〈二十三〉 | 戊戌〈四十〉 | 戊戌〈二十四〉 | 戊戌〈三十三〉 |
| 〔隋〕開皇四年甲辰歳、十一月十一日己巳に影が最も長い。 | |||||
| 己巳〈七十七〉 | 己巳〈七十八〉 | 己巳〈六十九〉 | 己巳〈八十六〉 | 己巳〈七十一〉 | 己巳〈八六年〉 |
| 開皇五年乙巳歳、十一月二十二日乙亥、影長し。 | |||||
| 乙亥〈一〉 | 乙亥〈二〉 | 甲戌〈九十二〉 | 乙亥〈十一〉 | 甲戌〈五十五〉 | 乙亥〈一十〉 |
| 開皇6年丙午年、11月3日庚辰の影が長い。 | |||||
| 庚辰〈二十五〉 | 庚辰〈二十六〉 | 庚辰〈十八〉 | 庚辰〈三十四〉 | 庚辰〈十九〉 | 庚辰〈三十四〉 |
| 開皇7年丁未年、11月14日乙酉の影が長い。 | |||||
| 乙酉〈五十〉 | 乙酉〈五十一〉 | 乙酉〈四十二〉 | 乙酉〈五十九〉 | 乙酉〈四十四〉 | 乙酉〈五十九〉 |
| 開皇十一年辛亥歳、十一月二十八日丙午景長。 | |||||
| 丙午〈四十八〉 | 丙午〈四十九〉 | 丙午〈四十三〉 | 丙午〈五十七〉 | 丙午〈四十一〉 | 丙午〈五十六〉 |
| 開皇十四年甲寅歳、十一月辛酉朔旦冬至 | |||||
| 壬戌〈二十一〉 | 壬戌〈二十二〉 | 壬戌〈十三〉 | 壬戌〈三十〉 | 壬戌〈十四〉 | 壬戌〈二十九〉 |
| 唐の貞観18年甲辰の年、11月乙酉に影が長い。 | |||||
| 甲申〈四十三〉 | 甲申〈四十五〉 | 甲申〈三十一〉 | 甲申〈五十〉 | 甲申〈三十二〉 | 甲申〈四十四〉 |
| 貞観23年己酉の年、11月辛亥に影が長い。 | |||||
| 庚戌〈六十五〉 | 庚戌〈六十八〉 | 庚戌（五十三） | 庚戌（七十二） | 庚戌（五十四） | 庚戌（六十六） |
| 龍朔二年壬戌歳、十一月四日己未から戊午までの影の長さ。 | |||||
| 戊午（八十三） | 戊午（八十六） | 戊午（六十九） | 戊午（八十八） | 戊午（七十一） | 戊午（八十二） |
| 儀鳳元年丙子歳、十一月壬申に影が長い。 | |||||
| 壬申（二十五） | 壬申（二十八） | 壬申（十） | 壬申（二十八） | 壬申（十二） | 壬申（二十二） |
| 永淳元年壬午歳、十一月癸卯に影が長い。 | |||||
| 癸卯（七十二） | 癸卯〈七十五〉 | 癸卯〈五十七〉 | 癸卯〈七十六〉 | 癸卯〈五十八〉 | 癸卯〈六十八〉 |
| 開元十年壬戌歳、十一月癸酉に影が長し。 | |||||
| 癸酉〈四十九〉 | 癸酉〈五十四〉 | 癸酉〈三十一〉 | 癸酉〈五十〉 | 癸酉（三十二） | 癸酉（四十六） |
| 開元十一年癸亥年、十一月戊寅に影が最も長い。 | |||||
| 戊寅（七十四） | 戊寅（七十七） | 戊寅（五十五） | 戊寅（七十四） | 戊寅（五十六） | 戊寅（七十） |
| 開元十二年甲子年、十一月癸未に冬至。 | |||||
| 癸未〈九十八〉 | 甲申〈三〉 | 癸未〈八十〉 | 癸未〈九十九〉 | 癸未〈八十一〉 | 癸未〈九十五〉 |
| 宋景徳四年丁未歳，十一月戊辰日南至。 | |||||
| 戊辰〈十五〉 | 戊辰〈二十六〉 | 丁卯〈七十四〉 | 丁卯〈八十二〉 | 丁卯〈七十四〉 | 丁卯〈八十〉 |
| 皇祐二年庚寅歳、十一月三十日癸丑の影が長い。 | |||||
| 癸丑〈六十五〉 | 癸丑〈七十九〉 | 癸丑〈二十二〉 | 癸丑〈二十五〉 | 癸丑〈二十二〉 | 癸丑〈二十三〉 |
| 元豊六年癸亥歳、十一月丙午に影が長くなる。 | |||||
| 丙午〈七十三〉 | 丙午〈八十五〉 | 丙午〈二十六〉 | 丙午〈二十七〉 | 丙午〈二十六〉 | 丙午〈二十六〉 |
| 元豊七年甲子歳、十一月辛亥に影が長くなる。 | |||||
| 辛亥〈九十七〉 | 壬子〈一十〉 | 辛亥〈五十〉 | 辛亥〈五十一〉 | 辛亥〈五十〉 | 辛亥〈五十一〉 |
| 元祐三年戊辰歳、十一月壬申に影が長し。 | |||||
| 壬申〈九十四〉 | 癸酉〈八〉 | 壬申〈四十八〉 | 壬申〈四十八〉 | 壬申〈四十八〉 | 壬申〈四十八〉 |
| 元祐四年己巳歳、十一月丁丑に影が長し。 | |||||
| 戊寅〈十九〉 | 戊寅〈三十二〉 | 丁丑〈七十二〉 | 丁丑〈七十二〉 | 丁丑〈七十二〉 | 丁丑〈七十二〉 |
| 元祐五年庚午歳、十一月壬午に冬至。 | |||||
| 癸未〈四十四〉 | 癸未〈五十六〉 | 壬午〈九十六〉 | 壬午〈九十七〉 | 壬午〈九十六〉 | 壬午〈九十六〉 |
| 元祐七年壬申歳、十一月癸巳冬至。 | |||||
| 癸巳〈九十二〉 | 甲午〈五〉 | 癸巳〈四十五〉 | 癸巳〈四十五〉 | 癸巳〈四十五〉 | 癸巳〈四十五〉 |
| 元符元年戊寅歳、十一月甲子冬至。 | |||||
| 乙丑〈三十九〉 | 乙丑〈五十二〉 | 甲子〈九十一〉 | 甲子〈九十一〉 | 甲子〈九十一〉 | 甲子〈九十一〉 |
| 崇寧三年甲申歳、十一月丙申冬至。 | |||||
| 丙申〈八十六〉 | 丙申〈九十九〉 | 丙申〈三十七〉 | 丙申〈三十六〉 | 丙申〈三十七〉 | 丙申〈三十七〉 |
| 紹熙二年辛亥歳、十一月壬申冬至。 | |||||
| 癸酉〈十二〉 | 癸酉〈二十七〉 | 壬申〈五十七〉 | 壬申〈四十七〉 | 壬申〈五十七〉 | 壬申〈四十六〉 |
| 慶元三年丁巳歳、十一月癸卯日南至。 | |||||
| 甲辰〈五十九〉 | 甲辰〈七十四〉 | 甲辰〈三〉 | 癸卯〈九十二〉 | 甲辰〈三〉 | 癸卯〈九十二〉 |
| 嘉泰三年癸亥の年、十一月甲戌の日に冬至。 | |||||
| 丙子〈五〉 | 丙子〈二十一〉 | 乙亥〈四十九〉 | 乙亥〈三十七〉 | 乙亥〈四十九〉 | 乙亥〈三十七〉 |
| 嘉定五年壬申の年、十一月壬戌の日に冬至。 | |||||
| 癸亥〈二十五〉 | 癸亥〈四十一〉 | 壬戌（69歳） | 壬戌（56歳） | 壬戌（68歳） | 壬戌（56歳） |
| 紹定三年庚寅歳、十一月丙申日南至 | |||||
| 丁酉（65歳） | 丁酉（83歳） | 丁酉（7歳） | 丙申（63歳） | 丁酉（7歳） | 丙申〈九十二〉 |
| 淳祐十年庚戌歳、十一月辛巳日南至。 | |||||
| 壬午〈九十四〉 | 壬午〈七十一〉 | 辛巳〈九十六〉 | 辛巳〈七十七〉 | 辛巳〈九十四〉 | 辛巳〈七十八〉 |
| 本朝至元十七年庚辰歳、十一月己未夜半後六刻冬至。 | |||||
| 己未〈八十七〉 | 庚申（五） | 己未（二十五） | 己未（四） | 己未（二十四） | 己未（六） |
春秋献公以来2160余年、大衍・宣明・紀元・統天・大明・授時の六暦で冬至を推算した49事例。大衍暦は32合・17不合、宣明暦は26合・23不合、紀元暦は35合・14不合、統天暦は38合・11不合、大明暦は34合・15不合、授時暦は49事例すべて合致した。