元嘉暦法
上元庚辰甲子紀首から太甲元年癸亥まで、三千五百二十三年、元嘉二十年癸未まで、五千七百三年、算外。
元法は、三千六百四十八。
章歳は、十九。
紀法は、六百八。
章月は、二百三十五。
紀月は、七千五百二十。
章閏は、七。
紀日は、二十二万二千七十。
度分は、七十五。
度法は、三百四。
気法は、二十四。
余数は、一千五百九十五。
一年のうち、十二。
日の法、七百五十二。
没余、一百九十六。
通数、二万二千二百七。
通法、四十七。
没法、三百一十九。
月周、四千六十四。
周天、十一万一千三十五。
通周、二万七百二十一。
周日日余、四百一十七。
周虚、三百三十五。
会数、一百六十。
交限数、八百五十九。
会月、九百三十九。
朔望合数、八十。
甲子紀第一〈遅疾差一万七千六百六十三 交会差八百七十七〉
甲戌紀第二〈遅疾差三千四十三 交会差二百七十九〉
甲申紀第三〈遅疾差九千一百四十四 交会差六百二十〉
甲午紀第四〈遅疾差一万五千二百四十五 交会差二十二〉
甲辰紀第五〈遅疾差六百二十五 交会差三百六十三〉
甲寅紀第六〈遅疾差六千七百二十六 交会差七百四〉
入紀を推す法：上元庚辰から求める年までを置き、元法で除す。元法に満たないものは、紀法で除し、余りが紀法に満たないものが入紀年である。法に満ちたものはこれを去り、後紀を得る。〈甲午紀壬辰歳に入って以来、今の元嘉二十年癸未の歳まで、二百三十一年、算外。〉
積月を推す術：入紀年数を置き算外とし、章月をこれに乗じ、章歳で除して積月とし、余りを閏余とする。閏余が十二以上ならば、その年に閏がある。
朔を推す術：通数に積月を乗じ、朔積分とし、日法で満たして積日とし、余りを小余とする。六旬で積日を去り、余りを大余とし、紀から命じて算外とし、求める年の正月朔日である。
次月を求めるには、大余に二十九を加え、小余に三百九十九を加える。小余が日法に満ちれば大余に従い、これが次月の朔である。小余が三百五十三以上ならば、その月は大の月である。
弦望を推す法：朔の大余に七を加え、小余に二百八十七を加え、小分に三を加える。小分が四に満ちれば小余に従い、小余が日法に満ちれば大余に従い、前と同様に命ずれば、上弦の日である。またこれを加えれば望を得、またこれを加えれば下弦を得る。
二十四気を推す術：入紀年を置き算外とし、余数をこれに乗じ、度法三百四で満たして積没とし、余りを小余とする。六旬で積没を去り、余りを大余とし、紀から命じて算外とし、求める年の雨水の日である。次気を求めるには、大余に十五を加え、小余に六十六を加え、小分に十一を加える。小分が気法に満ちれば小余に従い、小余が度法に満ちれば大余に従い、次気の日である。〈雨水が十六日以後にある場合は、法に従ってこれを減じ、立春を得る。〉
閏月を推す法：閏余を章歳から減じ、余りに歳中を乗じ、章閏で満たして一を得、数を正月から起こし、閏の所在とする。閏には進退があり、中気のないものでこれを制する。
立春 正月節〈限数一百九十四 間数一百九十〉
雨水 正月中〈限数一百八十六 間数一百八十二〉
啓蟄（二月の節）〈限数177、間数172〉
春分（二月の中）〈限数167、間数162〉
清明（三月の節）〈限数158、間数154〉
穀雨（三月の中）〈限数149、間数145〉
立夏（四月の節）〈限数142、間数139〉
小満（四月の中）〈限数136、間数134〉
芒種（五月の節）〈限数133、間数132〉
夏至（五月の中）〈限数131、間数132〉
小暑（六月の節）〈限数133、間数134〉
大暑（六月の中）〈限数136、間数139〉
立秋（七月の節）〈限数142、間数145〉
処暑（七月の中）〈限数149、間数153〉
白露（八月の節）〈限数157、間数162〉
秋分（八月の中）〈限数167、間数172〉
寒露（九月の節）〈限数177、間数182〉
霜降（九月中旬）〈限数186、間数190〉
立冬（十月節気）〈限数194、間数197〉
小雪（十月中旬）〈限数200、間数203〉
大雪（十一月節気）〈限数205、間数206〉
冬至（十一月中旬）〈限数207、間数206〉
小寒（十二月節気）〈限数205、間数203〉
大寒（十二月中旬）〈限数200、間数197〉
没日と滅日を推算する方法：雨水の積分を基にし、没余を乗じ、没法で満たして大余とし、余りを小余とする。前述のように、求める年は雨水前の没日である。次の没日を求めるには、大余に69、小余に196を加え、小余が没法に満ちれば大余に繰り上げ、前述のように起算する。これが雨水後の没日である。〈雨水前の没日は多くは前年にあり、常に五没があり、官は没日をもって正す。一年に常に五没あるいは六没がある。小余が尽きる日が滅日である。〉雨水の小余が39以下の場合、雨水の60日後に初めて没日がある。
土用事を推算する方法：立春の大余・小余・小分の数を置き、大余18、小余79、小分18を減じ、紀を以って起算し、算外とし、立春前の土用事の日とする。大余が不足する場合は60を加え、小余が不足して減算できない場合は、大余を1減らし、度法を加えてから減じる。立夏・立冬の土用事を求めるのも、すべて上記の方法と同じである。
太陽の所在する度を推算する方法：度法に朔積日を乗じ、周天を去り、余りが度法に満ちれば積度とし、余りを分とする。度は室宿二度から起算し、順次宿を除き、算外とし、正月朔日夜半の太陽の所在する度と分を求める。翌日を求めるには、日に一度を加え、室宿を経過する際は度分を去る。
月の所在する度を推算する方法：月周に朔積日を乗じ、周天を去り、余りが度法に満ちれば積度とし、余りを分とする。度は前述のように起算し、正月朔日夜半の月の所在する度と分を求める。翌月を求めるには、小月の場合は度22、分133を加え、大月の場合は度35、分245を加える。分が度法に満ちれば一度とし、前述のように起算し、翌月朔日の月の所在する度と分とする。月が先んずる方法：月行分を16で除して大分とし、入っている遅疾に応じて加え、室宿を経過する際は度分を去る。
合朔と月食を推算する術：求める年の積月を置き、会数〈160〉を乗じ、入っている交会紀差〈22〉を加え、会月で満たして去り、余りがその年の正月朔日の去交分である。翌月を求めるには、会数を加え、会月で満たして去る。望を求めるには、合数を加える。朔望の去交分が合数以下、交限数以上であれば、朔の場合は交会（日食）、望の場合は月食となる。
遅疾暦に入る日を推算する方法：求める年の朔積分を置き、入っている遅疾差〈15245〉を加え、通周で満たして去り、余りを日法で除して日数を得、余りを日余とする。日を起算し、算外とし、求める年の正月朔日が入暦する日とする。翌月を求めるには、一日、日余734を加える。望を求めるには、14日、日余575.5を加える。日余が日法に満ちれば一日とし、日数が27に達すれば去り、日余が周日の日余を超えれば、不足して減算できない場合は一日を減らし、周虚を加える。〈日数が27に達しても日余が周日の日余に満たない場合は損とする。周日に満ちて去れば、入暦一日となる。〉
合朔・月食の定大小余を推算する方法：入暦日余に入暦下の損益率を乗じ、〈一日に入れば、益25である。〉盈縮積分を損益し、〈損に当たれば損じ、益に当たれば益する。〉定積分とする。入暦日余に列差を乗じ、日法で満たし、盈の場合は減じ、縮の場合は加えて差法とし、定差法とする。これで定積分を除し、得た数で本朔望の小余を減加し、〈盈の場合は減じ、縮の場合は加える。〉定小余とする。加えて日法に満ちれば、合朔・月食は一日進む。減じて不足して減算できない場合は、日法を加えてから減じ、一日退く。周日に当たる場合は、周日の定数を用いる。
加時を推算する方法：十二に定小余を乗じ、日法で満たして一辰を得、数は子から起算し、算外とする。これが朔望の加時が所在する辰である。余りがある場合は四倍し、日法で満たして一を得れば少、二であれば半、三であれば太とする。さらに余りがある場合は三倍し、日法で満たして一を得れば強とする。半法以上は一に繰り上げ、半法未満は棄てる。強を少に併せれば少強、半に併せれば半強、太に併せれば太強とする。二を得れば少弱とし、これに少を併せれば半弱、半を併せれば太弱、太を併せれば一辰弱とする。所在する辰の名で呼ぶ。
朔望月の食の加時満刻法：それぞれ百刻に定小餘を乗じ、日法で割る。余りは十で割って分を求める。先に夜漏の半分を除き、これが昼漏の加時刻及び分となる。昼漏が尽きると、また夜漏に入る。中節の前後四日以内の場合は、限数を参照する。中節の前後五日以上の場合は、間限数を参照する。月食の加時定小餘が限数・間数に満たない場合は、全て算上を以て日とする。
月の運行の遅速の度
損益率
盈縮積分
列差
差法
一日
十四度〈十三分〉
益二十五
盈
二
二百六十
二日
十四度〈十一分〉
益二十三
一万八千八百を超える
三
二百五十八
三日
十四度〈八分〉
二十を増す
三万六千九十六を超える
四
二百五十五
四日
十四度〈四分〉
十六を増す
五万一千百三十六を超える
五
二百五十一
五日
十三度（十八分）
益十一
盈六万三千一百六十八
五
二百四十六
六日
十三度（十三分）
益六
盈七万一千四百四十
六
二百四十一
七日
十三度（七分）
益
七万五千九百五十二に増加
五
二百三十五
八日
十三度（二分）
五を減損
七万五千九百五十二に増加
四
二百三十
九日
十二度（十七分）
九を減損
七万二千一百九十二に増加
三
二百二十六
十日
十二度（十四分）
損十二
盈六万五千四百二十四
三
二百二十三
十一日
十二度（十一分）
損十五
盈五万六千四百
三
二百二十
十二日
十二度（八分）
損十八
四万五千百二十を超える
二
二百十七
十三日
十二度（六分）
二十を減ずる
三万一千五百八十四を超える
二
二百十五
十四日
十二度（四分）
二十二を減ずる
一万六千五百四十四を超える
二
二百十三
十五日
十二度（二分）
二十四を増す
縮む
二
二百十一
十六日
十二度（四分）
二十二を増す
一万八千四十八を縮む
二
二百十三
十七日
十二度（六分）
二十を増す
三万四千五百九十二を減じる
三
二百十五
十八日
十二度〈九分〉
十七を増す
四万九千六百三十二を減じる
五
二百十八
十九日
十二度〈十四分〉
十二を増す
六万二千四百十六を減じる
六
二百二十三
二十日
十三度（一分）
益六
縮七万一千四百四十
六
二百二十九
二十一日
十三度（七分）
益
縮七万五千九百五十二
五
二百三十五
二十二日
十三度（十二分）
損五
縮小七万五千九百五十二
四
二百四十
二十三日
十三度〈十六分〉
損九
縮小七万二千一百九十二
四
二百四十四
二十四日
十四度〈一分〉
損十三
縮小六万五千四百二十四
四
二百四十八
二十五日
十四度（五分）
損十七
縮五万五千六百四十八
三
二百五十二
二十六日
十四度（八分）
損二十
縮四万二千八百六十四
三
二百五十五
二十七日
十四度（十一分）
損二十三
二万七千八百二十四を縮める
二
二百五十八
周日
十四度〈十三分小分一百三〉
二十五を損ずる〈定損二百二十四〉
一万五百二十八を縮める〈定備九万三千四百八〉
二百六十〈定意差〉法二千三百九
合朔の度を推すには、章歳をもって朔の小余を乗じ、通法に満てば大分とし、余りは小分とする。大分を朔の夜半の日分に加え、度に満てば前に命じたようにする。正月の朔日月が合朔する所在の度が合度である。次月を求めるには、度二十九、大分一百六十一、小分十四を加え、小分が通法に満てば大分に従い、大分が度法に満てば度に従う。経室は度分を除く。望を求めるには、十四度、大分二百三十二、小分三十半を加える。〈望月の所在度を求めるには、日度一百八十二、分一百八十九、小分二十三半を加える。〉
二十四気
日の所在度
日中における晷影
昼の漏刻
夜の漏刻
昏の中星
明中星
雨水
室一（太強）
八尺二寸（二分）
五十（五分）
四十九（五分）
觜一（少強）
尾十一（強）
驚蟄
壁一（強）
六尺七寸（二分）
五十二（九分）
四十七（一分）
井九（半強）
箕四（少弱）
春分
奎宿七度（やや強）
五尺三寸（九分）
五十五（五分）
四十四（五分）
井宿二十九度（半強）
斗宿四度（弱）
清明
婁宿六度（半）
四尺二寸（五分）
五十八
四十二
柳宿十二度（太）
斗宿十四度（半）
穀雨
胃宿九度（太弱）
三尺二寸（五分）
六十（三分）
三十九（七分）
張宿十度
斗宿二十五度半
立夏
昴宿十一度（弱）
二尺五寸
六十二（三分）
三十七（七分）
翼宿十度（太弱）
女宿三度（少）
小満
畢宿十五度（少弱）
一尺九寸（七分）
六十三（九分）
三十六（一分）
軫十（弱）
虚二（弱）
芒種
井三（半弱）
一尺六寸（九分）
六十四（八分）
三十五（二分）
角十（太弱）
危七（弱）
夏至
井十八
一尺五寸
六十五
三十五
氐五（少弱）
室五（少弱）
小暑
鬼一（弱）
一尺六寸（九分）
六十四（八分）
三十五（二分）
房四（太弱）
壁六（太弱）
大暑
柳十二（弱）
一尺九寸（七分）
六十三（九分）
三十六（一分）
尾八（太弱）
奎十二（太弱）
立秋
張五（半強）
二尺五寸
六十二（三分）
三十七（七分）
箕三
胃二（太弱）
處暑
翼二（半）
三尺二寸（五分）
六十（三分）
三十九（七分）
斗宿三度（半）
昴宿七度（太弱）
白露
翼宿十七度（太弱）
四尺二寸（五分）
五十八
四十二
斗宿十四度（半弱）
畢宿十六度（半弱）
秋分
軫宿十五度
五尺三寸（九分）
五十五（五分）
四十四（五分）
斗宿二十五度（少強）
井宿九度（少し強）
寒露
亢宿一度（少し）
六尺七寸（二分）
五十二（九分）
四十七（一分）
牛宿八度（半強）
井宿二十九度（弱）
霜降
氐宿七度（半）
八尺二寸（八分）
五十（五分）
四十九（五分）
女宿十一度（半弱）
柳宿十一度（半強）
立冬
心宿二度（半弱）
九尺九寸（一分）
四十八（四分）
五十一（六分）
危宿二度（弱）
張宿八度（太弱）
小雪
尾宿十二度（太強）
一丈一尺三寸（四分）
四十六（七分）
五十三（三分）
危宿十三度（半強）
翼宿八度（太強）
大雪
箕宿の長さは十度
一丈二尺四寸（八分）
四十五度（六分）
五十四度（四分）
室宿の長さは九度（半強）
軫宿の長さは八度（少強）
冬至
冬の長さは十四度（強）
一丈三尺
四十五度
五十五度
壁宿の長さは八度（太強）
角宿の長さは七度（少強）
小寒
牛宿の長さは三度（半強）
一丈二尺四寸〈八分〉
四十五〈六分〉
五十四〈四分〉
奎十五〈少〉
亢九
大寒
女十〈半強〉
一丈一尺三寸〈四分〉
四十六〈七分〉
五十三〈三分〉
胃四〈半強〉
氐十三〈太強〉
立春
危四
九尺九寸〈一分〉
四十八（四分）
五十一（六分）
昴九（少）
心四（強）
五星の推算方法：
合歳
合数
日度法
室分
木星
三百四十四
三百一十五
九万五千七百六十
二万三千六百二十五
火星
四百五十九
二百一十五
六万五千三百六十
一万六千一百二十五
土
三百八十三
三百七十
十一万二千四百八十
二万七千七百五十
金
二百六十七
一百六十七
五万七百六十八
一万二千五百二十五
水
七十九
二百四十九
七万五千六百九十六
一万八千六百七十五
木星の後元は丙戌年、晋の咸和元年から、元嘉二十年癸未まで、百十八年を算上とする。
火星の後元は乙亥年、元嘉十二年に至り、元嘉二十年癸未まで、九年を算上とする。
土星の後元は甲戌年、元嘉十一年に至り、元嘉二十年癸未まで、十年を算上とする。
金星の後元は甲申年、晋の太元九年から、元嘉二十年癸未まで、六十年を算上とする。
水星の後元は乙丑年、元嘉二年から、元嘉二十年癸未まで、十九年を算上とする。
五星を推算する方法：それぞれその元から求める年までを算上し、合数で乗じ、合歳で満たして積合とし、余りを合余という。多いものは合数で除し、一を得れば、星は往年に合し、二を得れば、前年に合する。合数に満たなければ、その年である。〈木星、土星、金星には往年の合があり、火星には前年の合があり、水星は一年に三合または四合する。〉合余を合数から減じて度分とする。〈水星の度分は合歳で満たせばこれを去る。〉周天〈十一万一千三十五〉で度分を乗じ、日度法で満たして積度とし、余りを度余という。度を室宿二度から起算し、算外が星の合する所在の度である。合数でその年を乗じ、雨水の小余を加え、度余と併せて日余とし、日度法で満たして積度に加えて日とし、雨水から起算し、算外が星の合する日である。星の見える日を求める法は、法伏の日及び余〈木星なら十六日及び余である。〉を星合の日及び余に加え、日度法で満たして一日とし、前のように起算すれば、星の見える日である。星の見える度を求める法は、法伏の度及び余〈木星なら二度及び余である。〉を星合の度及び余に加え、日度法で満たして一度とし、前のように起算すれば、見える度である。星の行く分母〈木星なら二十三が現れる。〉で見える度余を乗じ、日度法で満たして一を得、分を日に加えて行く分とする。〈木星は順行で日に四分を行く。〉分がその母で満たせば一度となり、逆行順行で母は同じでない。〈木星の逆行分母は七である。〉それぞれ度余を乗ずべきであり、留は前を承け、逆行なら減じ、伏は度を記さず、室宿を経て分を去り、減じるに足らなければ、全度を破る。〈五星の室宿の分はそれぞれ異なり、もし行分にあるなら、それぞれ室宿の分に依ってこれを去る。〉
木星：初めに太陽と合し、伏し、十六日、日余四万一千七百八十、二度を行き、余七万七千八百四十七半、晨に東方に現れる。〈太陽から十三度半強を去る。〉順行し、日に二十三分の四を行き、百十五日で二十度を行く。留まり、行かず、二十六日で逆行する。日に七分の一を行き、八十四日で十二度退く。また二十六日留まる。順行し、百十五日で二十度を行き、夕に西方に伏し、日度余は初めの如く、太陽と合する。一終三百九十八日、日余八万三千五百六十、三十三度を行き、余五万九千九百三十五。
火星：初めに太陽と合し、伏し、七十一日、日余二万四千八百一十二半、五十四度を行き、度余四万九千四百三十、晨に東方に現れる。〈太陽から十六度半強を去る。〉順行し、疾く、日に七分の五を行き、百八日半で七十七度半を行く。小遅く、日に七分の四を行き、百二十六日で七十二度を行きて大遅くなる。日に七分の二を行き、四十二日で十二度を行く。留まり、行かず、十二日で逆行する。日に十分の三を行き、六十日で十八度退く。また十二日留まる。順行し、遅く、四十二日で十二度を行く。小疾く、百二十六日、七十二度を行く。百八日半で七十七度半を行き、夕に西方に伏し、日度余は初めの如く、太陽と合する。一終七百七十九日、日余四万九千六百二十五、四百一十四度を行き、余三万三千五百。一周を除き、定めの行星は四十九度、度余一万七千三百七十五。
土星：初めに太陽と合し、伏し、十八日、日余四千四百八十二半、二度を行き、度余四万六千八百四十七半、晨に東方に現れる。〈太陽から十五度半強を去る。〉順行し、日に十二分の一を行き、八十四日、七度を行く。留まり、行かず、三十六日で逆行する。日に十七分の一を行き、百二日で六度退く。また三十六日留まる。順行し、八十四日で七度を行き、夕に西方に伏し、日度余は初めの如く、太陽と合する。一終三百七十八日、日余八千九百六十五、十二度を行き、度余九万三千六百九十五。
金星：初めに太陽と合し、伏し、四十一日、日余四万九千六百八十四半、五十一度を行き、度余四万九千六百八十四半、西方に現れる。〈太陽から十度を去る。〉順行し、疾く、日に一度十三分の三を行き、九十一日で百十二度を行きて小遅くなる。日に一度十三分の二を行き、九十一日で百五度を行く。また大遅くなる。日に十五分の十一を行き、四十五日で三十三度を行く。留まり、行かず、八日で逆行する。日に三分の二を行き、九日で六度退き、西方に伏す。六日伏し、四度退いて太陽と合する。また六日で四度退き、晨に東方に現れる。逆行し、九日で六度退く。また八日留まる。順行し、四十五日で三十三度を行く。小疾く、九十一日で百五度を行く。大疾く、九十一日で百十二度を行き、晨に東方に伏し、日度余は初めの如く、太陽と合する。一終五百八十三日、日余四万八千六百一。一周を除き、定めの行星は二百十八度、度余三万六千七十六。一合二百九十一日、余四万九千六百八十四半、行星もこれに同じ。
水星：初めに太陽と合し、伏し、十七日、日余七万一千二百一十半、三十四度を行き、度余七万一千二百一十半、西方に現れる。〈太陽から十七度を去る。〉順行し、疾く、日に一度三分の一を行き、十八日で二十四度を行きて遅くなる。日に七分の五を行き、七日で五度を行く。留まり、行かず、四日、夕に西方に伏す。十一日伏し、六度退き、太陽と合する。また十一日で六度退き、晨に東方に現れる。四日留まる。順行し、遅く、七日で五度を行く。疾く、十八日で二十四度を行き、晨に東方に伏し、日度余は初めの如く、太陽と合する。一終百十五日、日余六万六千七百二十五、行星もこれに同じ。一合五十七日、日余七万一千二百一十半、行星もまたこれに同じ。盈は加え縮は減じ、十六で月行分を除し、日法で盈縮分を除し、度分を減じ、盈は加え縮は減ずる。
推卦：雨水の大小余に基づき、大余に六を加え、小余に三百十九を加える。小余が三千六百四十八に満ちると一日となる。日が二十七日に満ち、余が不足する場合は加減せず、周虚を加えない。
元嘉二十年、承天は尚書に上奏した：「今や元嘉暦を用いることになったので、漏刻も以前と異なり、改めるべきである。景初暦によれば春分の日は長く、秋分の日は短いが、受け継いで用いている漏刻は、冬至後の昼漏が冬至前よりも長い。しかも長短の増減に漸進性がなく、単に以前の方法が精確でないだけでなく、それぞれ伝写の誤りもある。今、二至二分をそれぞれ正しく定める。そうすれば至の前後で差異がなくなる。旧刻を増減し、日影を参考にして、経として削定し、二十五箭を用いることに改める。請う、台は漏郎将に命じて検証し施行させられよ。」これに従った。
前世の諸儒は図緯に依拠して、月の運行には九道があると言った。そこで九つの円を描き、互いに交錯させ、その運行の順序を検証すると、遅速が入れ替わり、順調な度合いを得られなかった。劉向が九道について論じて言う：「青道は二つが黄道の東から出、白道は二つが黄道の西から出、黒道は二つが北から出、赤道は二つが南から出る。」また言う：「立春・春分は東の青道に従い、立夏・夏至は南の赤道に従う。秋は白、冬は黒で、それぞれの方角に従う。」日が黄道を運行するのは陽の道である。月は陰の精であり、陽の道を通らないので、時にその外に出、時にその内に入る。出入りして黄道を離れることは六度を超えない。十三日余りで入り、また十三日余りで出る。凡そ二十七日で一入一出する。黄道の上で交わり、日と掩うと、蝕となる。漢代の劉洪は月の運行を推し検討し、陰陽暦法を作った。元嘉二十年、太祖は著作令史の呉癸に劉洪の法に依って新術を作らせ、太史に施用させた。
元嘉暦 月行陰陽法：
陰陽暦
損益率
兼数
一日
益十七
初
二日〈前限余六百六十五 微分一千七百三十八〉
益十六
十七
三日
益十五
三十三日
四日
益十二
四十八日
五日
益八
六十日
六日
益四
六十八日
七日
益一
七十二日
八日
損二
七十三
九日
損六
七十一
十日
損十
六十五
十一日
損十三
五十五
十二日
損十五
四十二
十三日〈後限餘二千一十九微分一千七十九〉
損十六
二十七
分日（二千六百八十五半）
損十六大（大者は五千三百七十一分の三千四百七十二）
十一
暦周、五万五千五百一十七半。
差率、一万百九十。
微分法、一千八百七十八。
陰陽暦に入る術を推すには、次のようにする。会月をもって入紀積月を去り、余りに会数を乗じ、入る紀の交会差をこれに加え、周天を乗じ、微分法で満たして大分とし、余りを微分とする。大分が周天で満たされたらこれを去り、余りが暦周に満たないものは陽暦に入る。余りは、すべて月周のごとくにして一日を得、算外とし、求める年の正月の合朔が入る暦とする。余りは日余とする。
次月を求めるには、二日を加え、日余一千三百三十一、微分一千五百九十八を加え、法のごとくにして日と成し、日が十三で満たされたらこれを去り、日余を分日のごとくに除く。陰陽暦が尽きて互いに端に入り、入暦が前限余の前、後限余の後にあるときは、月は中道を行く。
朔・弦・望の定数を求めるには、それぞれ遅疾暦に入る盈縮定積分を置き、章歳を乗じ、差法で除し、得たものが通法で満たされて大分となる。余りは、微分法を乗じ、法のごとくにして微分とする。盈は減じ縮は加えて陰陽日余とし、盈不足は、月周をもって日を進退させて定め、定日余に損益兼数を乗じて、加時の定数とする。
夜半に入暦することを推すには、差率に朔小余を乗じ、微分法で一を得て、入暦余から減じ、不足すれば月周を加えてこれを減じ、一日を退け、分日を得て退け、その分を加え、微分の半分を小分とし、すなわち朔日の夜半に入暦する暦余と小分である。次日を求めるには、一日を加え、日余十六、小分三百二十を加え、小分が会月のごとくなら余に従い、余りが月周で満たされたらこれを去り、さらに一日を加える。暦が尽き、下の日余が分日で満たされたらこれを去り、互いに暦の初めに入る。分日に満たないものは、これに値し、余り一千三百九十四、小分七百八十九半を加えて、次暦に入る。
夜半の定日を求めるには、朔小余をもって遅疾暦に入る日余から減じ、一日に不足すれば、周日を得て退け、余り四百一十七を加え、すなわち月の夜半に入暦する日及び余である。日余に損益率を乗じ、盈縮積分を損益して、定積分とする。通法で満たして大分とし、余りに会月を乗じ、法のごとくにして小分とし、盈は加え縮は減じて陰陽日余に入れ、盈不足は日を進退させて定める。定日余に損益率を乗じ、月周のごとくにして、兼数を損益して、夜半の定数とする。
昏明の数を求めるには、損益率に近い節気の夜漏を乗じ、二百で一として明とし、損益率から減じて昏とし、もって夜半の数を損益して昏明の定数とする。
月の黄道を去る度を求めるには、加時あるいは昏明の定数を置き、十二で除して度とし、その余りを三で一として少とし、余りを強とし、二少は弱である。得たものを月の黄道を去る度とする。
大明六年、南徐州従事史の祖沖之が上表して言った。
暦法
上元甲子から宋の大明七年癸卯まで、五万一千九百三十九年（計算外）。
元法、五十九万二千三百六十五。
紀法、三万九千四百九十一。
章歳、三百九十一。
章月、四千八百三十六。
章閏、一百四十四。
閏法、十二。
月法、十一万六千三百二十一。
日法、三千九百三十九。
余数、二十万七千四十四。
歳余、九千五百八十九。
没分、三百六十万五千九百五十一。
没法、五万一千七百六十一。
周天、一千四百四十二万四千六百六十四。
虚分、一万四百四十九。
行分法、二十三。
小分法、一千七百一十七。
通周、七十二万六千八百一十。
会周、七十一万七千七百七十七。
通法、二万六千三百七十七。
差率、三十九。
朔を推算する術：上元に入った年数を置き、算外とし、章月を乗じ、章歳で満たして積月とし、余りを閏余とする。閏余が二百四十七以上であれば、その年は閏がある。月法で積月を乗じ、日法で満たして積日とし、余りを小余とする。六旬で積日を去り、余りを大余とする。大余を甲子から命じ、算外とすれば、求める年の天正十一月の朔である。小余が千八百四十九以上であれば、その月は大の月である。
次月を求めるには、大余に二十九を加え、小余に二千九十を加える。小余が日法で満たされれば大余に従い、大余が六旬で満たされればそれを去り、前と同じように命じれば、次月の朔である。
弦と望を求める：朔の大余に七を加え、小余に千五百七を加え、小分に一を加える。小分が四で満たされれば小余に従い、小余が日法で満たされれば大余に従い、前と同じように命じれば、上弦の日である。さらに加えれば望を得、さらに加えれば下弦を得、さらに加えれば後月の朔を得る。
閏を推算する術：閏余で章歳を減じ、余りが閏法で満たされれば一月を得、天正から命じ、算外とすれば、閏の所在である。閏には進退があり、中気がないのを正とする。
二十四気を推算する術：上元に入った年数を置き、算外とし、余数を乗じ、紀法で満たして積日とし、余りを小余とする。六旬で積日を去り、余りを大余とする。大余を甲子から命じ、算外とすれば、天正十一月の冬至の日である。
次気を求めるには、大余に十五を加え、小余に八千六百二十六を加え、小分に五を加える。小分が六で満たされれば小余に従い、小余が紀法で満たされれば大余に従い、前と同じように命じれば、次気の日である。
土用事を求める：冬至の大余に二十七を加え、小余に一万五千五百二十八を加えれば、季冬の土用事の日である。さらに大余に九十一を加え、小余に一万二千二百七十を加えれば、次の土用事の日である。
没を推算する術：九十で冬至の小余を乗じ、没分から減じ、没法で満たして日とし、余りを日余とする。日を冬至から命じ、算外とすれば、没の日である。
次の没日を求めるには、六十九日を加え、日余三万四千四百四十二を加える。余りが没法に満ちたら日数に加え、それが次の没日である。日余が尽きれば滅となる。
太陽の所在する度を推算する方法：紀法で朔積日を乗じて度実とし、周天を去る（引く）。余りが紀法に満ちれば積度とし、満たないものを度余とする。虚宿一度から起算し、次の宿を順に除いてゆき、算外とし、これが天正十一月朔の夜半における太陽の所在する度である。
次の月を求めるには、大月なら三十度を加え、小月なら二十九度を加え、虚宿に入る際は度分を去る（引く）。
行分を求めるには、小分法で度余を除し、得られたものを行分とし、余りを小分とする。小分が法に満ちれば行分に加え、行分が法に満ちれば度に加える。
次の日を求めるには、一度を加える。虚宿に入る際は行分六、小分百四十七を去る（引く）。
月の所在する度を推算する方法：朔小余に百二十四を乗じて度余とする。また、朔小余に八百六十を乗じて微分とする。微分が月法に満ちれば度余に加え、度余が紀法に満ちれば度とする。これを朔の夜半における太陽の所在度から減じれば、月の所在する度となる。
次の月を求めるには、大月なら三十五度、度余三万一千八百三十四、微分七万七千九百六十七を加え、小月なら二十二度、度余一万七千二百六十一、微分六万三千七百三十六を加え、虚宿に入る際は度分を去る（引く）。遅疾暦：
月の運行する度
損益率
盈縮積分
差法
一日目
十四〈行分十三〉
益七十
盈初
五千三百四
二日
十四（十一）
益六十五
盈百八十四万二千三百一十六
五千二百七十
三日
十四（八）
益五十七
盈三百五十五万七百六
五千二百一十九
四日
十四（四）
益四十七
盈五百五万八千二百八
五千百五十一
五日
十三（二十二）
益三十四
盈六百二十九万七千八百五十七
五千六十六
六日
十三（十七）
益二十二
盈七百二十万二千六百九十一
四千九百八十一
七日
十三（十一）
益六
盈七百七十七万二千七百十
四千八百七十九
八日
十三（五）
損九
盈七百九十四萬九百五十二
四千七百七十七
九日
十二（二十二）
損二十四
盈七百七十萬七千四百一十五
四千六百七十五
十日
十二（十六）
損三十九
盈七百七萬二千一百
四千五百七十三
十一日
十二（十一）
損五十二
盈六百三万五千七
四千四百八十八
十二日
十二（八）
損六十
盈四百六十六万三千一百
四千四百三十七
十三日
十二（六）
損六十五
盈三百九万三百二
四千四百三
十四日
十二（四）
損七十
盈百三十八万三千五百八十
四千三百六十九
十五日
十二（五）
益六十七
縮四十五万七千六十九
四千三百八十六
十六日
十二（七）
益六十二
縮二百二十三万七百五十五
四千四百二十
十七日
十二（十）
益五十五
縮三百八十七万五百十四
四千四百七十一
十八日
十二（十四）
益四十四
縮五百三十万九千三百八十五
四千五百三十九
十九日
十二（十九）
益三十二
縮六百四十八万四百四
四千六百二十四
二十日
十三（一）
益十九
縮七百三十一万六千六百八
四千七百九
二十一日
十三（七）
益四
縮七百八十一万七千九百九十六
四千八百一十一
二十二日
十三（十三）
損十一
縮七百九十一万七千六百七
四千九百十三
二十三日
十三（十九）
損二十七
縮七百六十一万五千四百四十
五千十五
二十四日
十四（一）
損三十九
縮六百九十万千四百九十五
五千百
二十五日
十四（六）
損五十二
縮五百八十七万二千七百三十五
五千百八十五
二十六日
十四（十）
損六十二
縮四百四十九万九千百五十九
五千二百五十三
二十七日
十四（十二）
損六十七
縮二百八十五万七千七百三十二
五千二百八十七
二十八日
十四（十四）
損七十四
縮百八万二千三百七十九
五千三百二十一
遅疾暦術への導入：通法で朔積日を乗じて通実とし、通周でこれを除き、余りが通法に満たないものを日とし、余りを日余とする。日算の外に命じると、天正十一月朔の夜半に入暦した日となる。
次の月を求めるには、大月は二日を加え、小月は一日を加え、日余はすべて一万一千七百四十六とする。暦が二十七日に満ち、日余が一万四千六百三十一になれば、これを除く。
次の日を求めるには、一日を加える。
日の所在する定度を求める：夜半に入暦した日余で損益率を乗じ、盈縮積分を損益し、差率で除す。得られた数が紀法に満てば度とし、余りを度余とする。盈ならば平行度及び余に加え、縮ならば減じて定度とする。益して法に満ちるか、損して不足する場合は、紀法で進退する。度行分を求める方法は上記と同じ。次の日を求めるには、入った遅疾に従って加え、虚去分は上記の方法による。
陰陽暦
損益率
兼数
一日
益十六
初
二日
益十五
十六
三日
十四日に増加
三十一
四日
十二に増加
四十五
五日
九に増加
五十七
六日
五に増加
六十六
七日
一に増加
七十一
八日
損二
七十二
九日
損六
七十
十日
損十
六十四
十一日
損十三
五十四
十二日
損十五
四十一
十三日
損十六
二十六
十四日
損十六
十
陰陽暦術を推算して入れる：通実を置き、会周を以ってこれを去き、満たさない交数三十五万八千八百八十八半を朔入陽暦分とし、満ちてこれを去き、朔入陰暦分とする。各々通法に満ちて一日を得、余りは日余とし、日を算外に命ずれば、天正十一月朔の夜半に入暦する日である。
次月を求めるには、大月は二日を加え、小月は一日を加え、日余は皆二万七百七十九とする。暦が十三日に満ち、日余が一万五千九百八十七半ならばこれを去く。陽が尽きて陰に入り、陰が尽きて陽に入る。
次日を求めるには、一日を加える。
朔望差を求めるには、二千二十九を以って朔小余を乗じ、三百三に満ちて日余とし、余りはこれを倍して小分とすれば、これが朔差数である。十四日を加え、日余二万百八十六、小分百二十五、小分が六百六に満ちれば日余に従い、日余が通法に満ちれば日とし、これが望差数である。またこれを加えれば、後月の朔である。
合朔月食を求める：朔望の夜半に入る陰陽暦の日及び余を置き、半がある者はこれを去き、小分三百三を置き、差数を以ってこれを加え、小分が六百六に満ちれば日余に従い、日余が通法に満ちれば日に従い、日が一暦に満ちればこれを去く。日を算外に命ずれば、朔望の加時に入暦する所である。朔望の加時に暦に入る一日、日余四千百九十八、小分四百二十八以下、あるいは十二日、日余一万一千七百八十八、小分四百八十一以上ならば、朔では交会し、望では月食となる。
合朔月食の定大小余を求める：差数の日余を以って夜半に入る遅疾暦の余に加え、日余が通法に満ちれば日に従い、これが朔望の加時に入暦する所である。入暦余を以って損益率を乗じ、盈縮積分を損益し、差法を以って一とし、盈を減じ縮を加えて本朔望の小余とし、定小余とする。益して法に満ちるか、あるいは損して不足する場合は、日法を以って日を進退する。
合朔月食の加時を求める：十二を以って定小余を乗じ、日法に満ちて一辰を得、子を以って命じ、算外とすれば、加時の所在する辰である。余りがある者はこれを四倍し、日法に満ちて一を得れば少とし、二は半、三は太とする。また余りがある者はこれを三倍し、日法に満ちて一を得れば強とし、強を以って少に併せれば少強とし、半に併せれば半強とし、太に併せれば太強とする。二を得れば少弱とし、太に併せれば一辰弱とし、前辰の名を以ってこれを名付ける。
月の日道からの距離を求める：陰陽暦に入る余を置き、損益率を乗じ、通法を以って一とし、兼数を損益して定とし、定数を十二で割って一度とし、余りは三で割り、少、半、太とする。また余りがある場合、一は強、二は少弱とすれば、これが月の日道からの距離の数である。陽暦は表にあり、陰暦は裏にある。
二十四気
日中影
昼の漏刻
夜の漏刻
日暮れの正中星の度数
夜明けの正中星の度数
冬至
一丈三尺
四十五
五十五
八十二（行分二十一）
二百八十三（行分八）
小寒
一丈二尺四寸（三分）
四十五（六）
五十四（四）
八十四
二百八十二（六）
大寒
一丈一尺二寸
四十六（七）
五十三（三）
八十六（一）
二百八十（五）
立春
九尺八寸
四十八（四）
五十一（六）
八十九（三）
二百七十七（三）
雨水
八尺一寸七分
五十（五）
四十九（五）
九十三
二百七十三（六）
啓蟄
六尺六寸七分
五十二（九）
四十七（一）
九十七（九）
二百六十八（二十）
春分
五尺三寸七分
五十五（五）
四十四（五）
百二（三）
二百六十四（三）
清明
四尺二寸五分
五十八（一）
四十一（九）
百六（二十一）
二百五十九（八）
穀雨
三尺二寸六分
六十（四）
三十九（六）
百一十一（三）
二百五十五（三）
立夏
二尺五寸三分
六十二（四）
三十七（六）
百一十四（十八）
二百五十一（十一）
小満
一尺九寸九分
六十三（九）
三十六（一）
百一十七（十二）
二百四十八（十七）
芒種
一尺六寸九分
六十四（八）
三十五（二）
百一十九（四）
二百四十七（二）
夏至
一尺五寸
六十五
三十五
百一十九（十二）
二百四十六（十七）
小暑
一尺六寸九分
六十四（八）
三十五（二）
百一十九（四）
二百四十七（二）
大暑
一尺九寸九分
六十三（九）
三十六（一）
百一十七（十二）
二百四十八（十七）
立秋
二尺五寸三分
六十二（四）
三十七（六）
百一十四（十八）
二百五十一（十一）
処暑
三尺二寸六分
六十（四）
三十九（六）
百一十一（三）
二百五十五（三）
白露
四尺二寸五分
五十八（一）
四十一（九）
百六（二十一）
二百五十九（八）
秋分
五尺三寸七分
五十五（五）
四十四（五）
百二（三）
二百六十四（三）
寒露
六尺六寸七分
五十二（九）
四十七（一）
九十七（九）
二百六十八（二十）
霜降
八尺一寸七分
五十（五）
四十九（五）
九十三
二百七十三（六）
立冬
九尺八寸
四十八（四）
五十一（六）
八十九（三）
二百七十七（三）
小雪
一丈一尺二寸
四十六（七）
五十三（三）
八十六（一）
二百八十（五）
大雪
一丈二尺四寸
四十五（六）
五十四（四）
八十四
二百八十二（六）
黄昏と明け方の中星を求めるには：それぞれその度数を夜半の太陽の所在する度に加えれば、それが中星の度である。
五星を推す術
木星の率：千五百七十五万三千八十二。
火星の率：三千八十万四千百九十六。
土星の率：千四百九十三万三百五十四。
金星の率：二千三百六万一十四。
水星の率：四百五十七万六千二百四。
五星を推算する術：度実を置き、それぞれその率で割り、余りを率から引き、その余りを紀法で割って一とし、これを入歳日とし、割り切れないものを日余とする。天正朔を起点として数え、その外を星合日とする。
星合の度を求める：入歳日および余りを天正朔日の積度および余りに加え、余りが紀法に満てば度に繰り入れ、三百六十余度分を超えたらそれを除き、虚宿一度を起点として数え、その外を星合の所在する度とする。
星の出現する日を求める術：伏日および余りを星合日および余りに加え、余りが紀法に満てば日に繰り入れ、前述のように起点として数え、出現日とする。
星の出現する度を求める術：伏度および余りを星合度および余りに加え、余りが紀法に満てば度に繰り入れ、虚宿に入れば度分を除き、前述のように起点として数え、星の出現する度とする。
五星の運行法：小分法で度余を割り、得られたものを行分とし、割り切れないものを小分とする。日に加える所の行分が法に満てば度に繰り入れる。留まる場合は前の状態を引き継ぎ、逆行の場合は減じ、伏している時は度を記さない。順行で虚宿に入る時は、行分六、小分百四十七を除く。逆行で虚宿から出る時は、それを加える。
木星：初めに太陽と合し、伏する期間は十六日、余り一万七千八百三十二、二度運行し、度余三万七千五百四、その後、東方に朝見する。順行し、日行四分、百十二日で、〈十九度十一分を運行。〉二十八日留まる。逆行し、日行三分、八十六日で、〈十一度五分退行。〉また二十八日留まる。順行し、日行四分、百十二日で、西方に夕伏する。日度余は初めの通り。一終は三百九十八日、日余三万五千六百六十四、三十三度運行し、度余二万五千二百十五。
火星：初めに太陽と合し、伏する期間は七十二日、日余六百八、五十五度運行し、度余二万八千八百六十五、その後、東方に朝見する。順行し、疾速、日行十七分、九十二日で、〈六十八度運行。〉小遅、日行十四分、九十二日で、〈五十六度運行。〉大遅、日行九分、九十二日で、〈三十六度運行。〉十日留まる。逆行し、日行六分、六十四日で、〈十六度十六分退行。〉また十日留まる。順行し、遅速、日行九分、九十二日。小疾、日行十四分、九十二日。大疾、日行十七分、九十二日で、西方に夕伏し、日度余は初めの通り。一終は七百八十日、日余千二百十六、四百十四度運行し、度余三万二百五十八。一周天を除くと、定行四十九度、度余一万九千八百九。
土星：初めに太陽と合し、伏する期間は十七日、日余千三百七十八、一度運行し、度余一万九千三百三十三、その後、東方に朝見する。順行し、日行二分、八十四日で、〈七度七分運行。〉三十三日留まる。逆行し、日行一分、百十日で、〈四度十八分退行。〉また三十三日留まる。順行し、日行二分、八十四日で、西方に夕伏し、日度余は初めの通り。一終は三百七十八日、日余二千七百五十六、十二度運行し、度余三万一千七百九十八。
金星：初めに太陽と合し、伏する期間は三十九日、余り三万八千百二十六、四十九度運行し、度余三万八千百二十六、その後、西方に夕見する。順行し、疾速、日行一度五分、九十二日で、〈百十二度運行。〉小遅、日行一度四分、九十二日で、〈百八度運行。〉大遅、日行十七分、四十五日で、〈三十三度六分運行。〉九日留まる。遅速、日行十六分、〈六度六分退行。〉西方に夕伏する。五日伏し、五度退行して太陽と合する。また五日で五度退行し、東方に朝見する。逆行し、日行十六分、九日。九日留まる。順行し、遅速、日行十七分、四十五日。小疾、日行一度四分、九十二日。大疾、日行一度五分、九十二日で、東方に朝伏し、日度余は初めの通り。一終は五百八十三日、日余三万六千七百六十一、行星の運行もこれと同じ。一周天を除くと、定行二百十八度、度余二万六千三百十二。一合は二百九十一日、日余三万八千百二十六、行星の運行もこれと同じ。
水星：初めに太陽と合し、伏する期間は十四日、日余三万七千百十五、三十度運行し、度余三万七千百十五、その後、西方に夕見する。順行し、疾速、日行一度六分、二十三日で、〈二十九度運行。〉遅速、日行二十分、八日で、〈六度二十二分運行。〉二日留まる。逆行し、日行十一分、二日で、〈二十二分退行。〉西方に夕伏する。八日伏し、八度退行して太陽と合する。また八日で八度退行し、東方に朝見する。逆行し、日行十一分、二日。二日留まる。順行し、遅速、日行二十分、八日。疾速、日行一度六分、二十三日で、東方に朝伏し、日度余は初めの通り。一終は百十五日、日余三万四千七百三十九、行星の運行もこれと同じ。一合は五十七日、日余三万七千百十五、行星の運行もこれと同じ。
上元の年は、甲子の年に当たり、天正甲子の朔日の夜半に冬至となり、日月五星が虚宿の初度に集まり、陰陽の運行の遅速は、ここから始まった。
世祖はこれを有司に下し、内外に広く議論させたが、当時は暦数を理解する者が少なく、結局異同を論ずる者はなかった。ただ太子旅賁中郎将の戴法興が議を立て、次のように考えた。
沖之はまた章法を改め、三百九十一年に百四十四の閏を置いた。臣法興が議するに、太陽の運行には緩急があるため、斗（北斗七星）の間隔には広狭があり、古人が章法を制定したのは、中正の基準を立てるためであり、十九年を積むと常に七閏があり、日影の長さには多少の誤差があっても、これは変えるべきではない。沖之が閏を削って章法を壊し、余数を倍減させると、百三十九年二月において、四分暦の法則に照らして、突然一日少なくなり、七千四百二十九年では、一閏を失うことになる。日数が少なければ時節が早まり、閏を失えば事柄が乱れる。聞くところによれば、時節によって事を行い、事によって民の生活を豊かにする。これこそが民の生活の根本であり、暦数が優先すべきことである。愚かにも、沖之の浅慮が妄りに穿鑿を加えることはできないと恐れる。
沖之は法興の難問に従って、これを弁駁して言った。
当時、法興は世祖に寵愛され、天下はその権勢を恐れていたので、異議を立てると、論者は皆それに附和した。ただ中書舎人の巣尚之だけが沖之の術を是とし、採用すべきだと主張した。上（皇帝）は奇を愛し古を慕い、沖之の新法を用いようとしたが、それは大明八年のことであった。そのため、来年改元する必要があり、それに合わせて暦を改めることになった。しかし、施行に至らないうちに、宮車（皇帝の乗り物）が晏駕（崩御）したのである。